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复变函数的值
复变函数
根号下cosz是单值还是多
值函数
,怎么判断的
答:
又因为t=s/2+1/2s是单值函数(四则运算的性质决定的),且根据函数t 的取值特点,所以t是关于z的单值函数,且t的值域是全体非零复数。因为w=sqrt(t)在实数域内是关于t的单值函数,而在复数域则是关于t的多
值函数
,又因为t的值域是全体非零复数,所以w是关于z的多值函数。解毕。
复变函数
中f(z)恒取实值是什么意思
答:
也就是f(z)只有实部 比如:z+(z的共轭)=2x
复变函数
多
值函数
积分
答:
如图所示 既然是
复变函数
部分,用Residue是最适合的了 这是个钥匙孔的无限大圆路径,在原点处避开奇点z=0,开口向右 注意大圆Γ和小圆γ的积分都趋向0,Estimate Lemma可证 当然普通方法也可以做出来,但Residue通常可应付超越积分:
复变函数
求解,为什么?
答:
(cosx-isinx)]/(2i)∴sinz无界 B、cosz=[e^(iz)+e^(-iz)]/2 ∴cos²z=[e^(2iz)+e^(-2iz)+2]/4 cos²z是复数,无法比较和0的大小 C、e^(z+2kπi)=e^z·e^(2kπi)=e^z·(cos2kπ+i·sin2kπ)=e^z ∴e^z的周期为2kπi D、Lnz是多
值函数
。
复变函数
中的arc tanz 如何求
答:
设u=arctan z,那么tan u=z。因为
复变函数
允许具有多值性,所以左边的式子为等价转换。下面继续简化:其中最后一步等价转换的条件为 即 然后继续转化:
复变函数
问题:用留数求带(绝对值)
答:
令z=ρ e^{iθ},|dz|表示弧长微元,也就是线元ds 而圆上弧长 s = ρθ,ds=ρ dθ 而 dz = ρ e^{iθ} i dθ = z i dθ,所以dθ = -i dz/z 这就得到 |dz| = ds = ρ dθ = -iρ dz/z
复变函数的
导数
答:
定理2和定理3进一步阐述了调和函数与解析函数之间的联系,表明调和函数可以被解析函数所解析表示。调和函数的平均值公式(定理4)和极值原理(定理5)则揭示了调和函数在取值上的限制,证明了它们在某些情况下的非极值性。
复变函数的
导数和相关性质是深入理解复杂函数行为的关键。通过以上的讨论,我们不仅掌握...
复变函数的
导数
答:
复变函数的
导数是指:函数在复数域中某一点的切线斜率。
复变函数
怎样求导?
答:
没有对
复变函数
定义过导数,因为没意义。对于复变函数只有能不能解析的问题。欧拉公式EXP(iX)=cosX+isinX实际上是变量X的复值函数,也就是所EXP(iX)是一元实
变复值函数
。在专门的复变函数课本上,有推广的欧拉公式:EXP(iZ)=cosZ+isinZ ,这里Z是复平面上任意一点。函数EXP(iZ)是解析...
复变函数
极点定义
答:
所以当z≠0时,z - 1 = 0,即z = 1为零点,奇点就是令分母为0的点,即令分式无意义的点这里,z = 0,就是极点因为(z - 1)/z = 1 - 1/z,有限项负的幂指数且阶数为1,所以z = 0是一阶极点。
复变函数的
运用 复变函数也研究多
值函数
,黎曼曲面理论是研究多值函数的主要工具。由...
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