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复变函数单值函数
复变函数
中多值函数和
单值函数
的区别是什么?
答:
多值函数是一种二元关系。设X是一个非空数集,Y是非空数集 ,f是个对应法则 , 若在X中有至少一个元素x,按对应法则f,Y有至少两个元素y与之对应,且对X中的所有元素x,按对应法则f,都有Y中的元素y与之对应,则称f为从X到Y的多值函数,记作y=f(x)。
单值函数
是设X是一个非空数集,Y...
复变函数
都是
单值函数
吗
答:
复变函数
都是
单值函数
吗:是的。复变函数,是指以复数作为自变量和因变量的函数,而与之相关的理论就是复变函数论。解析函数是复变函数中一类具有解析性质的函数,复变函数论主要就是研究复数域上的解析函数,因此通常也称复变函数论为解析函数论。复数的概念起源于求方程的根,在二次、三次代数方程的...
复变函数
中,
单值
和单叶有什么区别
答:
1.单叶
函数
(univalent)是单射的:injective,即两个点或以上不可能映射到一个点;2.
单值函数
(single-valued),表示一个点不可能映射到两个点或以上;比如开根号函数,定义在全复平面上,就不是单值函数。
如何证明
复变函数
的
单值
性定理
答:
这个记号表示,ƒ(z)是z通过规则ƒ而确定的复数。如果记z=x+iy,w=u+iv,那么
复变函数
w=ƒ(z)可分解为w=u(x,y)+iv(x,y);所以一个复变函数w=ƒ(z)就对应着一对两个实变数的实值函数。
复变函数
根号下cosz是
单值
还是多值函数,怎么判断的
答:
cos z=[e^iz+e^(-iz)]/2,这里我们可以进一步将cos z看作外函数t=s/2+1/2s,次外函数s=exp(q),内函数q=iz。因为q=iz是关于z的
单值函数
(乘法结果的唯一性决定的),又因为s=exp(q)是单值函数(
复
指数函数的定义决定的),所以s是关于z的单值函数(复合函数的性质决定的),且s的值域...
复变函数
1/(1+lnz) 为什么是一个
单值函数
答:
对
函数
w1=lnz,它是z的对数Lnz的主值,Lnz是多值函数,而根据主值的规定,lnz则是
单值
的。所以对于确定的z≠0,w1是唯一确定的。对函数w2=1/(1+w1)。这是分式函数,对于任何w1≠-1(即z≠1/e),根据除法的定义,得到的w2是唯一的。因此对于z≠0且z≠1/e,题目中的函数是单值的。
怎样理解
复变函数
中的z=0?
答:
复变函数
也研究多值函数,黎曼曲面理论是研究多值函数的主要工具。由许多层面安放在一起而构成的一种曲面叫做黎曼曲面。利用这种曲面,可以使多值函数的单值枝和枝点概念在几何上有非常直观的表示和说明。对于某一个多值函数,如果能作出它的黎曼曲面,那么,函数在黎曼曲面上就变成
单值函数
。黎曼曲面理论...
为什么复数幂
函数
是双方
单值
的
答:
复变函数
中,复的指数函数定义成了三角函数(或者无穷级数,不同课本不同)的形式,自然就成了
单值函数
;幂函数则是利用Arg(幅角函数)来定义的,多值性来自于幅角函数。因此对于某个函数或某个符号,要根据学科(实变or复变),语境或定义来判别究竟是单值还是多值。即使是复变中,幂函数有时候...
复变函数
中lnz到底表示?任一
单值
分支,还是主值支?
答:
lnz实际上指的是主值分支(Principal Value),这是在定义域内选取的一个特定的
单值函数
,避免了对数函数在实数域中可能出现的多值性问题。具体来说,lnz(k)可以分解为三部分:ln|z|,即复数z的模的自然对数,iargz,代表z的幅角或arg(z)的虚部,再加上一个2kπ的整数倍,k是实数。这个整数k的...
复数中的ln什么区别?
答:
而ln(x)是以自然对数e为底的对数函数,其中x是实数。它的定义域是正实数集合,即(0,+∞),值域是所有实数的集合。
复变函数
ln(z)在复平面上具有多值性,因为e^w=z有无穷多个解,所以ln(z)的值可以有无穷多个不同的取值。而ln(x)是实数域上的
单值函数
,每个正实数x只有一个对应的ln(x)...
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