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复变函数的多值函数问题
复变函数
中
多值函数
怎样求导?
答:
w=(x-iy)/(x^2+y^2)=x/(x^2+y^2)-iy?(x^2+y^2)令u,v为w坐标系的两个坐标轴,就像x,y一样 令u=x/(x^2+y^2)v=-iy/(x^2+y^2)则依据原式(x—1)^2+y^2=1有,x^2+y^2=2x将其代入 所以u=x/(x^2+y^2)=x/2x=1/2 内容
复变函数
也研究
多值函数
,黎曼曲...
复变函数
多值函数
积分
答:
既然是
复变函数
部分,用Residue是最适合的了 这是个钥匙孔的无限大圆路径,在原点处避开奇点z=0,开口向右 注意大圆Γ和小圆γ的积分都趋向0,Estimate Lemma可证 当然普通方法也可以做出来,但Residue通常可应付超越积分:
怎么判断
复变函数
中
的多值函数
?
答:
判断零点。如果第一次求导就得常数0那么就是一阶的,第二次求导得到常数0那么就是二阶的。后面的类似。第n次求导得到常数0那么就是n阶。判断极点。就是看使分母为零的数,比如,sinz/z这道题0就是他的极点。再比如,sinz/z的4次幂,0是分母的4阶极点,但是同时也是分子的1阶。所以,0是分式...
复变函数
中
多值函数
和单值
函数的
区别是什么?
答:
多值函数是一种二元关系。设X是一个非空数集,Y是非空数集 ,f是个对应法则 , 若在X中有至少一个元素x,按对应法则f,Y有至少两个元素y与之对应,且对X中的所有元素x,按对应法则f,都有Y中的元素y与之对应,则称f为从X到Y
的多值函数
,记作y=f(x)。单值函数是设X是一个非空数集,Y...
复变函数问题
答:
这个题实际上是要说明对于
复变函数
而言,幂函数可能是多值的。所谓
的多值
,就是指对于一个自变量z,z^α会有多个取值。在实变函数里面,这种情况出现得比较少,只有反三角函数会出现多值,而且对这类
多值函数
取它们的“主值”,这时候多值函数就变成单值函数了。但是在复变函数里面,为了考虑方程所有...
复变函数问题
希望可以解答的详细 Lnz为什么是
多值函数
???
答:
因为我们把z=e^w的反函数记做w=Lnz,而e^w是周期函数.也就是说对同一个z而言,w可以有无数个,那麼就是
多值函数
.
复变多值函数的
黎曼面 (Riemann surface)、分支点 (branch point) 与...
答:
而Riemann面,就像为
多值函数
编织的一张网,它通过将两个复平面巧妙地联结,扩展了
函数的
定义域,从而解决了多值性的
问题
。对于诸如z^n这样的函数,其分支点就包括原点和无穷远,它们是
函数值
改变相位的转折点。Riemann面的设计巧妙而直观。想象一下,它就像一个双叶结构的蛋糕,每个叶片代表一个复平面...
下列
复变函数
中,
多值函数
是 A,ln(z )B,sinz, C,根号z D,z^2 怎么判断...
答:
答:A和C A:ln(z)= ln|z| + i Arg(z)C:√z = z^(1/2)= e^(1/2*lnz + 2kπi),k∈Z 而sinz和z^2则是单值
函数
复变函数
计算如下
多值函数的
积分?
答:
如图所示:
lnz-lnz=0对吗?
复变函数
解析函数中的
答:
ln只有在正实数上有定义 所以如果z的虚部为0且实部大于0的话是对的 提问人可能是想问
复变函数
中的Lnz-Lnz=0是否正确 Ln定义在复数域且是
多值函数
。既然是多值函数,那么两个Ln的值很可能是不同的,即Lnz-Lnz=0不成立。
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