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常见的复变函数的值
什么是
复变函数
?
答:
w=u+iv,那么复变函数w=ƒ(z)可分解为w=u(x,y)+iv(x,y)
;所以一个复变函数w=ƒ(z)就对应着一对两个实变数的实值函数。除非有特殊的说明,函数一般指单值函数,即对A中的每一z,有且仅有一个w与之对应。
求
复变函数的值
答:
解:用欧拉公式e^(ix)=cosx+isinx
,有cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2,sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i)。∴tani=sini/cosi=itanh1。∴tan(/4-i)=(1-tani)/(1+tani)=(1-itanh1)/(1+itanh1),其中tanh1=(e-1/e)/(e+1/e)。供参考。
复变函数
(留数的计算)
答:
由于被积
函数
f(z)=tanπz=sinπz/cosπz的奇点是分母等于0的点,而使分母cosπz=0又在c:|z|=1内的点只有l两个点:z=1/2和z=-1/2;再根据孤立奇点的分类判定可知:z=1/2和z=-1/2是被积函数f(z)=tanπz的一级极点.利用一级极点求留数的方法可以知道:Res(tanπz,1/2)=- si...
复变函数
cos(-i)
的值
是什么?
答:
cos(-i) = (e + 1/e) / 2 .也可以写成 cosh(1) .
复变函数
是什么?
答:
复变函数是指定义在复平面上的函数,也就是将复数作为自变量和
函数值
的函数。复变函数是一个复数域上的函数,它的定义域和值域都是复数。复变函数在数学中有着广泛的应用,涉及到复数解析几何、调和分析、微分方程等领域。
复变函数的
一些特性和概念包括:1. 复变函数可以表示为实部和虚部的和,即f(z...
复变函数
求定义域和值域?
答:
值域是指函数f(z)对应的所有可能的取值的集合。对于
复变函数
f(z)=sinz,sinz的值域是在实数轴上,取值范围在[-1, 1]之间,因为sinz的取值范围是[-1, 1]。所以,函数f(z)=sinz的值域是[-1, 1]。综上所述,对于复变函数f(z)=sinz,它的定义域是整个复平面,值域是[-1, 1]。
复变函数
求
函数的值
sini cos(1+i)
答:
解:用欧拉公式e^(ix)=cosx+isinx,有cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2,sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i)。∴sini=[e^(-1)-e]/(2i)=i(e-1/e)/2=isinh1。同理,cosi=cosh1 ∴cos(1+i)=cos1cosi-sin1sini=cos1cosh1-isin1sinh1。供参考。
求
复变函数的
最值
答:
求法:根据根值审敛法,则有柯西-阿达马公式。或者,复分析中的收敛半径将一个收敛半径是正数的幂级数的变量取为复数,就可以定义一个全纯函数。最近点的取法是在整个复平面中,而不仅仅是在实轴上,即使中心和系数都是实数时也是如此。函数知识:设ƒ(z)是A上
的复变函数
,α是A中一点。如果...
求
复变函数
cosi
答:
解:由欧拉公式e^(ix)=cosx+isinx得知:cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2,∴cosi=(e+1/e)/2。∴an(/4-i)=(1-tani)/(1+tani)=(1-itanh1)/(1+itanh1),其中tanh1=(e-1/e)/(e+1/e)。欧拉公式描述:公式中e是自然对数的底,i是虚数单位。
复变函数
辐角主值 计算公式
答:
z=-2=2(cosπ+isinπ)所以,z=-2的幅角主值为π 在复平面上,复数所对应的向量与x轴正方向的夹角成为复数的辐角,显然一个复数的辐角有无穷多个,但是在2113区间(-π,π]内的只有一个,这个辐角就是该向量的辐角主值,也称主辐角,记为argz。复数的模与辐角是复数三角形式表示的两个...
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