为什么说复变函数的主值是一个分支？

Question

如题所述

Answer 1

复数z的辐角有无穷多个，其中有一个角称为辐角的主值，如果一个复变函数的函数值与辐角有关，且是多值函数，那么辐角取主值时的一个分支就称为函数的主值了。
比如对数函数Lnz=Ln(re^i(ψ+2kπ))=lnr+i(ψ+2kπ)，k是任意整数，ψ是z的辐角的主值。k=0时的一个分支lnr+iψ称为Lnz的主值，记为lnz，即lnz=lnr+iψ。

注意：有些书上把辐角的主值定义为[0,2π)内的角度，有的是把辐角的主值定义为-π与π之间的角。这里的答案很明显选择的是前者。