线代如图，为什么划线那里能直接代替第一行行列式，而下面M的式子是直接求？

Question

如题所述

Answer 1

根据行列式展开公式的定义：

例如：3阶行列式        D=

  

按第1行展开 D = 1×A11+2×A12+3×A13

我们可以看出第1行元素的代数余子式与第1行是什么元素无关。

它按第1行展开  =a×A11+b×A12+c×A13

我们发现上面的A11与此时的A11是相同的。A12与A12是相同的，A13与A13相同的。

如果令a，b，c等于不同的数，那么行列式就不同，哪里不同呢？

显然是第1行不同。即将第1行置换了。

一个元素的代数余子式与该元素无关。

这就是为什么要替换了。

余子式与代数余子式只是有符号的差别     Aij = (-1)^(i+j)Mij

newmanhero         2015年5月25日15:56:51

希望对你有所帮助，望采纳。