已知等比数列『an』的前n项和为sn 首项a1=1/2 公比q=1/2求数列『nsn』的前n项和n

Question

第二道题

Answer 1

    2+22+……=2/9*（9+99+…）=2/9*（（10-1）+（10^2-1）+…+（10^n-1））

=2/9*（（10+10^2+…+10^n）- n）后面你懂的

nSn=n（1-1/(2^n)）=n - n / 2^n

第一项你应该知道怎么求的，第二项设An=n/2^n

An=1/2 + 2/2^2 + 3/2^3 +……+ n/2^n           (1)

1/2An= 1/2^2 + 2/2^3 +……+ (n-1)/2^n + n/2^(n+1)          (2)

(1)-(2)，1/2An=1/2 + 1/2^2 + 1/2^3 +……+ 1/2^n - n/2^(n+1)

An=1 + 1/2 + 1/2^2 +……+ 1/2^(n-1) - n/2^n 然后你懂的

最后Tn= (n+1)n/2 + (n+2)/2^n -2