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数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,an+1=n+2/n*Sn(n=1,2,3,…) (1)证明数列{Sn/n}是等比数列;(2)求(Sn)
等比数列!急!
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第1个回答 2014-06-20
S(n+1)-Sn=a(n+1)=[(n+2)/n]Sn S(n+1)=[(n+2)/n]Sn+Sn=[2(n+1)/n]Sn=2(n+1)×[Sn/n],所以, [S(n+1)/(n+1)]:[Sn/n]=2=常数。即数列{Sn/n}是等比数列,公比为q=2,首项为S1/1=a1=1,所以Sn/n=1×2^(n-1),从而Sn=n×2^(n-1)。
第2个回答 2014-06-20
由a(n+1)=(n+2)Sn/n 而a(n+1)=S(n+1)-Sn 所以S(n+1)-Sn=(n+2)Sn/n 化为S(n+1)/(n+1)=2Sn/n 则数列{Sn/n}是首项为1,公比为2的等比数列 所以Sn/n=2^(n-1)②Sn=2^(n-1)n本回答被提问者采纳
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数列{an}的前n项和
记
为Sn已知a1=1,an+1=n+2
/
n*Sn(n=1,2,3,…)
.求证...
答:
{S(n)/n}是以1为首
项,2
为公比的等比数列。所以S(n)/
n=1
*2^(n-1)=2^(n-1)即S
(n)=n*
2^(n-1) (*)代入a
(n+1)=
S(n)*(n+2)/n得 a
(n+1)=(n+2)
*2^(n-1) (n属于N)即a
(n)=(n+1)
*2^(n-2) (n属于N且n>1)又当n=1时上式也成立 所以a(n)=(n+1)*2...
数列{an}的前n项和
记
为Sn,已知a1=1,an+1=
(
n+2)
/
nSn(n=1,2,3
...
答:
S(n-1)=[(n-1)a(n)]/(n+1)a
(n)=Sn
-S(n-1)=na(n+1)/(n+2)-[(n-1)a(n)]/(n+1)2na(n)/
(n+1)=n
a(n+1)/(n+2)2a(n)/(n+1)=a(n+1)/
(n+2)2
[S(n-1)/(n-1)]=S(n)/
n(n
>
=2)
S(n)/n:S(n-1)/(n-
1)=2
(2)
S(n+1)/(n+1)=4[S(n-...
数列{an}的前n项和
记
为Sn,已知a1=1,an+1=n+2
/
n*Sn(n=1,2,3…
..)
答:
an =
Sn
-S(n-
1)=n
.2^(n-1) - (n-1).2^(n-2)=
(n+1)
.2^(n-2)4an =4(n+1).2^(n-
2)=
(n+1).2^n =S(n+1)
数列{an}的前n项和
记
为Sn,已知a1=1,an+1=n+2
/n
Sn(n=1
...
答:
代入
an+1=n+
2Sn/n可得到:an+1=n+nq^(n-1).
(1)
只要求的q为定值,第一问就得到证明.由等式an+1=n+2Sn/n,可到a2=3,a3=6...(2)由(1)可得到a3=2+2q.(3)(2)、(3)可求得q
=2,
为定值得证.第二问:从第一问中,我们得到:
sn=n*
2^(n-
1);
则有:sn-
1=(n
-1)*2^(n...
数列{an}的前n项和
记
为sn,已知a1=1,An+1=(n+2)Sn
/n
(1)
求证:数
答:
即S[
(n+1)
/(n+1)]/[Sn/n]=2 S1/
1=A1=1
所以Sn/n是以2为公比1为首项的等比
数列
2、由1有Sn/n是以2为公比1为首项的等比数列 所以Sn/n的通项公式是Sn/
n=1*2
^(n-1)即
Sn=n
2^(n-1)如果满意记得采纳哦!你的好评是我前进的动力。(*^__^*) 嘻嘻……我在沙漠中喝着可口可...
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+1=n+2nSn(n
≥
1,n
∈...
答:
∴Sn+1=2n+
2nSn
∴Sn+1n+1=
2Sn
n ∵
a1=1,
∴S11=1 ∴
数列{Snn}
是以1为首
项,2
为公比的等比数列;(2)解:由
(1)
知,Snn=2n-1 ∵
an+1=n+2nSn,
∴an+1=(n+2
)
8226;2n-1 ∴
an=(n
+1)•2n-2(n≥2)∵a1=1,∴也符合上式 ∴an=(n+1)•2n-2 ...
数列{an}的前n项和
记
为Sn,已知a1=1,an+1=
(
n+2
/n)
Sn(n=1,2,3…)
. 求...
答:
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已知数列an的前n项和为Sn
已知a1=1
a
(n+1)=(n+2)
/
n * Sn
答:
过程如图 如果你认可我的回答,请点击左下角的“采纳为满意答案”,祝学习进步!
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等比数列an的前n项和为sn
已知正项数列an的前n项和
已知数列an前n项和为sn
sn为等差数列an的前n项和
已知数列an的前n项和sn满足
已知数列的前n项和为
sn是数列an的前n项和
求数列an的前n项和sn
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