设正等比数列{an}的首项a1=1/2

Question

设正等比数列{an}的首项a1=1/2,公比为q,前n项的和为Sn,且2的10次S30-（2的10次+1）S20+S10=0，求1。数列{an}的通项公式2.求数列{nSn}的前项的和Tn
我还要具体的过程~

Answer 1

s30=(1+q^10+q^20)*s10, s20=(1+q^10)*s10
代入整理有
s10*q^10(2^10*q^10-1)=0;
由正等比数列，s10,q不为0
故2^10*q^10=1,q=1/2
An=(1/2)^n;
Sn=[1/2-(1/2)^(n+1)]/(1-1/2)=1-(1/2)^n
n*Sn=n-n*(1/2)^n
分成两部分，n的部分求和为1/2*n*(n+1)
n*(1/2)^n,用错位相减法
设Bn=(1到n）求和k*(1/2)^k
1/2*Bn=(1到n)求和k*(1/2)^(k+1)=(2到n+1)求和(k-1)*(1/2)^k
上式减下式，
1/2*Bn=1/2+(2到n)求和(1/2)^k-n*(1/2)^(n+1)
=1/2+[(1/2)^2-(1/2)^(n+1)]/(1-1/2)-n*(1/2)^(n+1)
=1/2+1/2-(1/2)^n-n*(1/2)^(n+1)
Bn=2-(1/2)^(n-1)-n*(1/2)^n
=2-(1/2)^n*(2-n)
Tn=1/2*n*(n+1)+2-(1/2)^n*(2-n)

Answer 2

q是1/2,
通项为 an=(1/2)的n次方
Tn=n-1+(1/2)的n次方