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设sn为等比数列an的前n项和
设Sn为等比数列An的前n项和
,已知A2A4=1,S3=7则S5=
答:
解:因为a2*a4=1,{
an
}是由正数组成的
等比数列
所以a3=√(a2*a4)=1 又S3=7 故a1+a2+a3=a2/q+a2+a2*q=1/q+1+q=7 所以q^2-6q+1=0 故q=3+2√2或q=3-2√2 当q=3+2√2时 a1=a2/q=1/(3+2√2)=3-2√2 所以S5=a1*(1-q^5)/(1-q)=(3-2√2)*[1-(3+2√2...
设Sn为等比数列
{
an
}
的前n项和
,若S8
答:
设an
首项a1,公比q 则S4=a1(1-q^4)/(1-q)=1 S8=a1(1-q^8)/(1-q)=17 则S8/S4=1+q^4=17 q^4=16 q=2或者-2 当q=2时 a1=(1-q)/(1-q^4)=1/15
Sn
=a1(1-q^n)/(1-q)=(2^n-1)/15 q=-2时a1=(1-q)/(1-q^4)=-3/15 Sn=a1(1-q^n)/(1-...
设
等比数列
{
an
}
的前n项和
为
Sn
若S6/S3=2/3 则S9/s3等于多少?
答:
Sn
= a1 * (1 - r^n) / (1 - r)其中,a1 表示首项,r 表示公比。根据题意,S6/S3 = 2/3,即:(a1 * (1 - r^6) / (1 - r)) / (a1 * (1 - r^3) / (1 - r)) = 2/3 化简得到:(1 - r^6) / (1 - r^3) = 2/3 移项化简得到:3 - 3r^6 = 2 -...
在
等比数列
{an}中,
Sn为
其
前n项的和
,
设an
>0,a2=4,S4-a1=28.求a(n+3...
答:
S4=a1+a2+a3+a4 所以 S4-a1=a2+a3+a4=a2+a2q+a2q^2=28 a2=4 所以4(1+q+q^2)=28 q^2+q-6=0 (q+3)(q-2)=0
an
都是正数 所以q>0 q=2 a(n+3)/an=q^3=8
设sn
是
等比数列an的前n项和
,s5/s10
答:
=S5+S5*q5次放=S5(1+q5次放)所以S10/S5=[S5(1+q5次放)]/S5=3 即1+q5次放=3 所以 q5次放=2 S15=a1+a2+a3+```+a15 =S10+a11+a12+a13+a14+a15 =S10+a1*q10次放+a2*q10次放+a3*q10次放+a4*q10次放+a5*q10次放 =S10+(a1+a2+a3+a4+a5)*q10次放 =S10+S5*q10次...
设Sn为数列
{
an
}
的前n项和
,对任意的n为正整数,都有Sn=m+1-m乘an(1...
答:
由
Sn
-S(n-1)=
an
①-② an=(m/m+1)a(n-1)∴q=m/m+1 an显然
为等比数列
且a1=1,q=m/m+1 (2)b1=2a1=2 ∵q=m/m+1 ∴f(m)=m/m+1 ∴bn=f(b(n-1))=b(n-1)/b(n-1)+1 将式子进行倒数:1/bn=1+ 1/b(n-1) 注:可将1/bn 看作是一个新的数列 1...
设
等比数列
{
an
}
的前n项和
为
Sn
,
答:
回答:(1).
an
+1=2Sn+2, a1=2*0+2=2, a2=2*2+2=6, a3=2*(2+6)+2=18, an=2S(n-1)+2, a(n+1)=an*q a(n+1)-an=[2Sn+2]-[2S(n-1)+2], an*q-an=2*an, q=3;
数列的
通项公式=2*3^(n-1). (2).a(n+1)-an=2*2*3^(n-1)=4*3^(n-1), S...
设Sn为等比数列前n项和
,已知3S3=a4-2 3S2=a3-2 求 公比
答:
^{
an
}
为等比数列
,设公比为q 3S3=a4-2 ,3S2=a3-2 ∴3(a1+a1q+a1q^2)=a1q^3-2 3(a1+a1q)=a1q^2-2 两式相减:3a1q^2=a1q^3-a1q^2 ==> q^3= 4q ^2 ==> q=4 那么 15a1 =16a1-2 ==>a1=2 公比为4
设
等比数列an的前n项和
为
sn
,已知a3=2.s4=5s2,求an的通项公式
答:
解:设首项为a1,公比为q,显然q≠0,进行分类讨论:(1)若q=1且q≠0,则a3=a1=2,s4=4a1=5s2=5X2a1,a1无解;(2)若q≠1且q≠0,则a3=a1q²=2,s4=a1(1-q^4)/(1-q)=5s2=5a1(1-q^2)/(1-q),(q≠1且q≠0)解得a1=2,q= - 1 故
an的
通项公式为an=2...
设
等比数列
{
an
}
的前n项
之和为
Sn
,已知S10/S5=3,则S15/S5=
答:
解:设首项为a1,公比为q.1'若q=1,则
数列
为常
数列
,各项均为a1,
Sn
=(a1)*n 所以(S10)/(S5)=2≠3,与题设矛盾,故q≠1 2'若q≠1,则Sn=(a1)(1-q^n)/(1-q)所以(S10)/(S5)=(1-q^10)/(1-q^5)=3,所以q^5=2或q^5=1(舍)所以(S15)/(S5)=(1-q^15)/(1-q^5...
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