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已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点P（a，a）（a＞0）在抛物线上，且|PF|=54．（1）求抛物线C的方程；（2）设直线y=kx+b与抛物线交于A，B两点． ①当k=1，b=-4时，求证：点H（2，0）为△PAB的垂心； ②若△PAB的垂心为点H（m，0）（m＞1），试求b的取值范围．

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在线等!已知抛物线C:y^2=2px(p>0)的焦点为F,点P(a,a)(a>0)在抛物线上...答：p点在抛物线上。那么就把这个点的坐标带入方程：a^2=2p*a;a=2p;那么p点坐标就是（2p,2p)焦点坐标是(p/2,0).根据两点之间距离，就可以求出p。带入就可以求出方程来了。2，直线和方程交在两点。可以求出这两个点的坐标。证明垂心，根据定义就可以了。求出向量ph,ha.和ab,pb.然后证明向量...

已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,准线与x轴交于点M,过M点斜率为k的...答：如图所示，过点A作AE⊥准线，垂足为点E．则|AE|=|AF|，在Rt△AME中，∵|AM|=54|AF|，∴sin∠MAE＝45，∴tan∠MAE＝34．∵∠AMF=∠MAE．∴tan∠AMF＝34=k．故答案为：34．

已知抛物线C:y 2 =2px(p>0),F为抛物线C的焦点,A为抛物线C上的动点...答：p= 2 所以抛物线方程为 y 2 =2 2 x ．…（5分）（2）设A（x，y），y 2 =2px，根据题意：∠MAF为锐角 ? AM ? AF ＞0 且 m≠ p 2 ， AM =(m-x，-y)， AF =( p 2 -x，-y) ， AM ? AF ＞...

已知抛物线C:y 2 =2px(p>0),F为抛物线C的焦点,A为抛物线C上的动点...答：解：（1）由题意知：|AQ|=|AF|，∵∠PQF=90°，∴A为PF 的中点， ∵ ∴ ，且点A在抛物线上，代入得所以抛物线方程为。（2）设A（x，y），y 2 =2px，根据题意∠MAF为锐角且 ∵y 2 =2px，所以得对x≥0都成立令都成立①若，即时，只要使成立整理...

已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,准线与x轴交于M点,过M点斜率为k的...答：设A（x0，y0），则M（-p2，0），由抛物线定义得，|AF|=x0+p2，因为|AM|＝54|AF|，所以(x0+p2)2+y02=54|x0+p2|，两边平方并化简得y02＝916(x0+p2)2，即|y0x0+p2|=34，所以k=y0x0+p2=±34，故答案为：±34．

已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点Q是抛物线C上一点且Q的纵坐标为...答：（Ⅰ）由题意有Q（8p，4），则有|QF|=8p+p2=5，解得p=2或p=8，所以，抛物线方程为y2=4x或y2=16x．…（5分）（Ⅱ）∵p＜8，∴y2=4x．假设在抛物线C上存在点E，使得EA⊥EB总成立．设A（x1，y1），B（x2，y2），E（x0，y0），则有（x1-x0）（x2-x0）+（y1-y0）（y2-...

抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,答：，代入抛物线方程得 M 坐标是（3p/2，±√3p），将 M 坐标代入双曲线方程，注意到 a=p/2 ，可得 9-3p^2/b^2=1，解得 b^2=3/8*p^2 ，因此由 e^2=c^2/a^2=(a^2+b^2)/a^2=1+b^2/a^2=1+(3/8) / (1/4)=5/2 得 e=√(5/2)=√10/2 。选 A 。

设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的动直线l交抛物线C于A...答：解：（1）设直线l的方程为x=ay+p2，代入y2=2px，可得y2-2pay-p2=0（*），由于A（x1，y1），B（x2，y2）是直线l与抛物线的两交点，故y1，y2是方程（*）的两个实根，∴y1y2=-p2，又y1y2=-4，所以-p2=-4，又p＞0，可得p=2，所以抛物线C的方程为y2=4x．（2）由（1）可知y1+...

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