在线等！已知抛物线C：y^2=2px(p＞0)的焦点为F,点P(a,a)(a＞0)在抛物线上,且|PF|=5/4

Question

已知抛物线C：y^2=2px(p＞0)的焦点为F,点P(a,a)(a＞0)在抛物线上,且|PF|=5/4
(1)求抛物线C的方程
(2)设直线l:y=kx+b与抛物线C交于A、B两点,当k=1,b=-4时,求证:点H(2,0)为△PAB的垂心。

Answer 1

p点在抛物线上。那么就把这个点的坐标带入方程：
a^2=2p*a;
a=2p;
那么p点坐标就是（2p,2p)
焦点坐标是(p/2,0).根据两点之间距离，就可以求出p。带入就可以求出方程来了。
2，直线和方程交在两点。可以求出这两个点的坐标。
证明垂心，根据定义就可以了。
求出向量ph,ha.和ab,pb.
然后证明向量积=0.就可以了。