已知抛物线C：y 2 =2px（p>0），F为抛物线C的焦点，A为抛物线C上的动点，过A作抛物线准线l的垂线，垂

Question

已知抛物线C：y 2 =2px（p>0），F为抛物线C的焦点，A为抛物线C上的动点，过A作抛物线准线l的垂线，垂足为Q。 （1）若点P（0，2）与点F的连线恰好过点A，且∠PQF=90°，求抛物线方程； （2）设点M（m，0）在x轴上，若要使∠MAF总为锐角，求m的取值范围。

Answer 1

解：（1）由题意知：|AQ|=|AF|， ∵∠PQF=90°， ∴A为PF 的中点， ∵ ∴ ，且点A在抛物线上，代入得 所以抛物线方程为 。 （2）设A（x，y），y 2 =2px，根据题意 ∠MAF为锐角 且 ∵y 2 =2px， 所以得 对x≥0都成立 令 都成立 ①若 ，即 时，只要使 成立 整理得 ，且 所以 ②若 ，即 只要使 成立，得m＞0 所以 由①②得m的取值范围是0＜m＜ ，且 。