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已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,准线与x轴交于点M,过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于第一象限内
已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,准线与x轴交于点M,过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于第一象限内的A,B两点,若|AM|=54|AF|,则k=______.
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推荐答案 推荐于2018-04-19
如图所示,
过点A作AE⊥准线,垂足为点E.
则|AE|=|AF|,
在Rt△AME中,∵|AM|=
5
4
|AF|,
∴
sin∠MAE=
4
5
,
∴
tan∠MAE=
3
4
.
∵∠AMF=∠MAE.
∴
tan∠AMF=
3
4
=k.
故答案为:
3
4
.
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答:
所以
k=
y
0
x
0 +
p
2 =
± 3 4 ,故答案为: ± 3 4 .
如图
,已知抛物线C:y 2 =2px(p>0)的准线与x轴交于
M点
,过M点斜率为k的
直...
答:
抛物线
上C总存在点Q,使得QA⊥QB,设点Q(x 0 ,y
0 ),
A(x 1 ,y 1 ),B(x 2 ,y 2 ),联立
y 2 =2px
y=k(x
+ p 2 ) ,得ky 2 -2py+p 2 k=0.则 k≠0 4
已知抛物线y 2 =2px(p>0)的准线与x轴交于点M,
(1)若
M点的
坐标为(-1,0...
答:
(1) - p 2 =-1 ,∴
p=2,
∴
抛物线
方程为
y 2 =
4x;(2)设
P(x
1 ,y 1 ),Q(x 2 ,y 2 )l的
斜率为k
.∵ FP ? FQ =0 ,∴ ( x 1 - p 2 , y 1 )?( x 2 - p 2 , y 2 )=
0
, x 1 ...
已知
A、B
为抛物线C:y
^
2=2px(p>0)
上两点
,F
为
焦点,抛物
线
的准线与x轴
...
答:
过
焦点F的
弦AB(即AF和BF
)的和
等于定值(这里是12),性质与A、B两点的具体位置有关,不能直接得出FA
=FM
。不过就算考虑特殊情况让FA、FB、FM构成120度的等边三角形,但题目中还有个关键条件:“向量FA+向量FB+向量
FM=0
”,说明着点F是△ABM的重心,由
抛物线
的几何性质可知
,焦点F
并不是任意...
已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点K
(-1,0)
为直线l与抛物
线C
准线的
交 ...
答:
(1)依题意知-p2=-1,解得
p=2,
所以
抛物线C的
方程为
y2=
4x.(4分)(2)设A(x1,y1),B
(x2,
y
2),
则D(x1,-y1),且设
直线l
的方程为
x=my
-1(m≠0).将x=my-1代入y2=4x,并整理得y2-4my+4=0,从而y1+y2=4m,y1y2=4.所以x1+x2=
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1-1)+(my2-1)=4m2...
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点A在抛物线C上,设以F...
答:
2p?2p=42,即p=2.(2)设A(x1,y1),B(
x2,
y
2),过
A作AK⊥
l于点K,
由已知得|AF|=|AK|=|FN|=|FM|,所以在直角△AMN中,∠AMK=30°,所以∠AFx=60°,所以
直线m
的方程为y=3(x?p2),代入
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整理后得3x2?5px+34p2=0,所以x1+x2=53p,所以|AB|=|FA...
...
F
为
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答:
已知抛物线
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