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已知抛物线y2 2px
已知抛物线y2
=
2 px
,求p的值?
答:
证明:设
抛物线
为y^2=
2px
(p>0),过焦点f(p/2,0)的弦直线方程为y=k(x-p/2),直线与抛物线交于a(x1,y1),b(x2,
y2
)联立方程得k^2(x-p/2)^2=2px,整理得k^2x^2-p(k^2+2)x+k^2p^2/4=0 所以x1+x2=p(k^2+2)/k^2 由抛物线定义,af=a到准线x=-p/2的距离=x1+p/2...
已知
:
抛物线y
^2=
2px
,求证: S=
答:
y
'=dy/dx=p/y,dx=(y/p)dy 根据弧长的微分公式:ds=[(1+y'^
2
)^(1/2)]dx.对于曲线上的任一点M(x,y)来说,从顶点到M点的弧长为对ds进行积分,即从0积到y.S=∫[(1+y'^2)^(1/2)]dx(从0积到y)=∫{[1+(p/y)^2]^(1/2)}(y/p)dy (从0积到y)=(1/p)∫[p^2...
已知抛物线
:
y2
=
2px
的焦点到准线的距离为2 求p的值
答:
y2
=
2px
焦点坐标是(p/2,0),准线方程为x=-p/2 ∴p/2 -(-p/2)=p=2
已知抛物线y2
=
2px
(p>0),过焦点F的直线l交抛物线于A,B两点,直线L的倾斜...
答:
求证:AB=2p/sin²a 焦点F坐标(0.5p,0),设直线L过F,则直线L方程为
y
=k(x-0.5p)联立y²=
2px
得k²x²-(pk²+2p)x+p²k²/4=0 由韦达定理得x1+x2=p+2p/k²AB=x1+0.5p+x2+0.5p=x1+x2+p=2p+2p/k²=2p(1+1/k²)因...
已知抛物线
方程为
y2
=
2px
(p>0).(1)若点(2,
22
)在抛物线上,求抛物..._百...
答:
解:(1)∵(2,
22
)在
抛物线
上,由(22)2=2p×2得p=2 ∴抛物线的焦点坐标为F(1,0),准线l的方程为x=-1 (2)证明:∵抛物线的方程为
y2
=4x,过焦点F(1,0)且倾斜角为60°的直线m的方程为y=3(x-1)由y2=4xy=3(x-1)可得3x2-10x+3=0x1=3,x2=13 解得点A、B的坐标为A...
已知抛物线y2
=
2px
(p>0)的准线与x轴交于点M(-1,0).(Ⅰ)求抛物线..._百 ...
答:
(Ⅰ)解:∵
抛物线y2
=
2px
(p>0)的准线与x轴交于点M(-1,0),∴-p2=-1,解得p=2,∴抛物线方程为y2=4x,抛物线焦点坐标为F(1,0).…(4分)(Ⅱ)解法一:由题意,设AB:x=ty+1,并与y2=4x联立,得到方程:y2-4ty-4=0,…(6分)设A(x1,y1),B(x2,y2),...
已知抛物线y
^2=
2px
,(p>0),过(2p,0)这个点作直线交抛物线于点A,点B...
答:
因为:直线过(2p,0)所以:直线方程为y=(x-2p)k 因为直线交
抛物线
于点A,B两点,所以联立 y=(x-2p)k y^2=
2px
消y,得:k²x²-x(4pk²+2p)+4p²k²=0 设A(x1,y1), B(x2,
y2
)所以x1x2=4p² ———(1)消x,y²-(2p/k)y-4p...
已知抛物线y
²=
2px
的焦点为F 过F的直线与抛物线交与AB两点 A,B在...
答:
抛物线
焦点F(p/2,0),准线L为x=-p/2。AA1=AF=m,BB1=BF=n,AB=m+n,AB'=m-n。所以A1B1=BB'=√(AB²-AB'²)=√((m+n)²-(m-n)²)=2√(mn),故A1M=B1M=√(mn)。先说一个比较巧的几何学方法:BM=√(MB1²+B1B²)=√(n²+mn...
已知抛物线y2
=
2px
(p>0)过焦点F的任一条弦AB,设A(x1,y1),B(x2,y2...
答:
参考以下解法:把l:
y
=(x-p/2)tana,代入y^2=
2px
,得 x^2*(tana)^2-x[p(tana)^2+2p]+(1/4)p^2*(tana)^2=0,△=p^2*[(tana)^2+2]^2-p^2*(tana)^4 =4p^2*[1+(tana)^2],∴弦长|AB| =(√△)/(tana)^2*√[1+(tana)^2]=2p[1+(tana)^2]/(tana)^2]=2p/...
已知抛物线y
^2=
2px
(P大于0的焦点为F,过点F的直线角抛物线于AB两点点C...
答:
设
抛物线y2
=
2px
(p>0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、B两点,点C在抛物线的准线上,且BC‖x轴。证明直线AC经过原点O。分析:我们把线段FA、FB、OA、OC看做平面向量,由 与 共线推出 与 共线,即可说明直线AC经过原点O。解:设A(x1,y1),B(x2,y2),则y12=2px1,记为① ...
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已知抛物线y2=2px(p>0)
已知ab是抛物线y2 2px
已知抛物线y2=2px的焦点为f
已知抛物线方程y方等于2px
已知抛物线cy方等于2px
已知过抛物线y平方等于2px
已知抛物线cy2等于2x
已知抛物线y=ax2+bx+c
已知抛物线y=x²-4x+3