线代方程组秩得问题

Question

A（方程组系数的矩阵）的秩=2 极大无关是2维向量 方程组解得秩=2 极大无关是4维向量 可以说A得秩=方程组解得秩么？

Answer 1

齐次线性方程组有非零解的充要条件是:
系数矩阵的秩小于未知数的个数 r(A) < n,
其基础解系中含线性无关向量的个数是 n - r(A)。
通解是 基础解系的线性组合。
非齐次线性方程组有解的充要条件是:
增广矩阵的秩等于系数矩阵的秩 r(A, b) = r(A)
r(A, b) = r(A) = n , 方程组有唯一解；
r(A, b) = r(A) < n, 方程组有无穷多解，
通解是 特解 + 导出组即对应的齐次线性方程组基础解系的线性组合。