考研线代问题？

Question

如果题目中告诉你一个题的齐次方程组基础解系是111，这是啥意思，是除了111还有其他的基础解系还是基础解系只有111
还有就是，如果一个题告诉你非齐次方程组有三个解线性，那么能不能直接推出其系数矩阵的秩小于向量的个数？

Answer 1

您好！您一共问了两个问题，答案如下：
（1）如果题目中明确说齐次方程组Ax=0的基础解系是(1,1,1)，说明该齐次方程基础解系只有(1,1,1)，若A为n阶矩阵，根据公式n-r(A)=线性无关解向量个数(基础解系个数)，还可以推出A的秩为r(A)=n-1
（2）如果题目说非齐次方程组Ax=b有三个解向量，能推出Ax=b有非零解，从而推出A的秩=增广矩阵的秩<未知数个数，也就是系数矩阵(A)的秩<未知数个数追问

那那那如果一个题目说一个矩阵（没说几阶）的特征值是xyz，是只有三个，还是有其他特征值，就是考虑的时候还要不要想其他特征值存在的可能

追答

一般来说，题目在给出特征值的时候会说矩阵阶数，比如三阶矩阵A的特征值为1，1，0。如果题目没说矩阵阶数，可能就要看其他条件有没有提示，要综合分析了，这种情况比较少见，如果有的话可以贴上题目具体分析