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矩阵的秩和线性方程组的解
怎么利用
矩阵的秩
判定
线性方程组解
的情况?
答:
1、将
线性方程组的
系数矩阵和增广矩阵表示出来。2、计算系数
矩阵的秩和
增广矩阵的秩。3、比较系数矩阵的秩和增广矩阵的秩。(1)如果系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,即r(A)=r([A,b]),其中A是系数矩阵,b是常数向量,那么线性方程组有解。(2)如果系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩,即r(A)...
矩阵的秩和线性方程组的解
答:
1,若Ax=0,则A'Ax=0; 若A'Ax=0,则x'A'Ax=0,即(Ax)'Ax=0,故Ax=0.从而
方程
Ax=0跟方程A'Ax=0通解。所以r(A'A)=r(A)=r(A').2.此方程系数
矩阵
为A'A,它
的秩
r(A'A)=r(A');增广矩阵为(A'A/ A'B),它的秩r(A'A/ A'B)=r[A'*(A/ 'B)]<=r(A');且r(A'A/...
如何理解
方程的解与矩阵的秩
的关系?
答:
秩和
方程组解的关系是求解
线性方程组的
一种方法。通过初等行变换将增广
矩阵
变为阶梯矩阵或简化阶梯矩阵,可以得到方程组的通解。当方程组有唯一解时,解是唯一的。方程:方程(equation)是指含有未知数的等式。是表示两个数学式(如两个数、函数、量、运算)之间相等关系的一种等式,使等式成立的未知数...
怎么理解
线性方程组的解
与
矩阵秩的
关系
答:
如果该行列式为一个n阶行列式,那基础解系
的解
向量为n减去
秩
的数量,简单的说解向量的个数为零行数。对有解
方程组
求解,并决定解的结构。这几个问题均得到完满解决:所给方程组有解,则秩(A)=秩(增广
矩阵
);若秩(A)=秩=r,则r=n时,有唯一解;r<n时,有无穷多解;可用消元法求解。当...
齐次
线性方程组
系数
矩阵的秩与解
的情况的关系?
答:
A)=n,方程组有唯一零解,齐次
线性方程组的
系数
矩阵秩
r(A)<n,方程组有无数多解,n元齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式为零。齐次线性方程组:有非零解的充要条件是r(A)<n。即系数矩阵A
的秩
小于未知量的个数。推论:齐次线性方程组仅有零解的充要条件是r(A)=n。
线性方程组
有两
组解
,怎么求
矩阵的秩
?
答:
推导结果:
线性
无关解的个数与秩有关,你这里特征值为1的时候,题意是解的个数就是2,也就是线性无关的特征相量有2个,那么
矩阵的秩
为1。2重特征根的原因:只有一个线性无关
的解
,那么秩就为3-1=2,这里3是A的阶数,1是1个线性无关解,则有2重特征根。
齐次
线性方程组的解
的三种情况
与秩
的关系
答:
齐次
线性方程组解
的三种情况与秩的关系是:当齐次线性方程组有唯一零解时,其系数
矩阵的秩
等于未知数的个数;当齐次线性方程组有无穷多解或无解时,其系数矩阵的秩小于未知数的个数。具体说明如下:一、说明 ①当齐次线性方程组有唯一零解时,其系数矩阵的秩r(A)等于未知数的个数n,即r(A)=n。...
矩阵的秩与
什么有关?
答:
根据
线性方程组
有解判别定理,齐次线性方程组中系数
矩阵的秩与
增广矩阵的秩相等,所以齐次线性方程组一定有解(至少有一个零解)。若齐次线性方程组中方程的个数小于未知数的个数,即系数矩阵的秩小于未知数的个数,则方程组有无穷多解(即有非零解)。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所...
齐次
线性方程组
系数
矩阵的秩与解
的情况的关系?
答:
若系数
矩阵
满
秩
,则齐次
线性方程组
有且仅有零解,若系数矩阵降秩,则有无穷多解,且基础解系的向量个数等于n-r。 本回答由提问者推荐 举报| 答案纠错 | 评论 31 10 毛毛电 采纳率:38% 擅长: 数学 理工学科 物理学 其他回答 若系数矩阵满秩,则齐次线性方程组有且仅有零解,若系数矩阵降秩,则有无穷多解...
线性代数
线性方程组解
的判定?
答:
当系数
矩阵的秩
等于增广矩阵的秩,那么非齐次
线性方程组
有解。当r(A)=r(A|b)=n时有唯一解,当r(A)=r(A|b)<n时有无穷多解。当r(A)不等于r(A|b)时方程组无解。题目中的线性方程组根据解的判定定理判定为:r(A)=r(A|b)=4。所以线性方程组有唯一解。
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