D选项有可能有R(A)<=m<n这种情况存在 此时方程组依然有无穷个解 但R(A)<=m追问
所以D错在是小于？正确应该是小于等于？
追答对的
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第1个回答 2013-09-02
例如方程(1,2)(x,y)' = 1
A=1,2
m=1
n=2
显然它有无穷多解，但是r(A)=m
决定是否有无穷多解的是r(A)<n而不是r(A)<m追问
A=1,2
m=1
n=2
显然它有无穷多解，但是r(A)=m
决定是否有无穷多解的是r(A)<n而不是r(A)<m追问
但是R(A)不是一定小于行数m和列数n的最小值吗？
追答应该是小于等于，但是有可能n<m啊？
所以小于等于他们最小值不代表<m
第2个回答 2013-09-03
不客气得抢了下题：
反例：x1+x2=1 A= 1 1 b= 1 m=1,n=2,r(A)=2，显然有无穷多解
注：Ax=β， ①无解 等价于 r(A)<r(A,β)≤n
①有解 等价于 r(A)=r(A,β)≤n
①有唯一解 等价于 r(A)=r(A,β)=n
①无穷多解 等价于 r(A)=r(A,β)<n
和m没多大关系：如果这题加上n≤m这个条件，那是对的。追问
反例：x1+x2=1 A= 1 1 b= 1 m=1,n=2,r(A)=2，显然有无穷多解
注：Ax=β， ①无解 等价于 r(A)<r(A,β)≤n
①有解 等价于 r(A)=r(A,β)≤n
①有唯一解 等价于 r(A)=r(A,β)=n
①无穷多解 等价于 r(A)=r(A,β)<n
和m没多大关系：如果这题加上n≤m这个条件，那是对的。追问
x1+x2=1 A= 1 1 b= 1 m=1,n=2,r(A)=2
R(A)不是等于1？？
搞错，不好意思
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