这个线代题用秩怎么证明

Question

如题所述

Answer 1

秩只能说明向量组的线性相关性，但有时无法得知线性表示关系。

下面结合秩来证明。
α1，α2，α3线性相关 r(α1，α2，α3) ＜3
α2，α3，α4线性无关，r(α2，α3，α4) =3
那么r(α2，α3)=2
所以r(α1，α2，α3) =2
α2，α3是向量组的极大无关组。所以α1可以由α2，α3线性表示

α1，α2，α3线性相关 r(α1，α2，α3) ＜3
α2，α3，α4线性无关，r(α2，α3，α4) =3
那么r(α1，α2，α3，α4)=3
α2，α3，α4是向量组的极大无关组。
所以α4不能由α1，α2，α3线性表示。

其实本题是不需要秩，直接利用向量组的相关定理直接就可以得到结论。

newmanhero 2015年6月15日16:16:06

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Answer 2

秩只能说明向量组的线性相关性，但有时无法得知线性表示关系。

下面结合秩来证明。
α1，α2，α3线性相关 r(α1，α2，α3) ＜3
α2，α3，α4线性无关，r(α2，α3，α4) =3
那么r(α2，α3)=2
所以r(α1，α2，α3) =2
α2，α3是向量组的极大无关组。所以α1可以由α2，α3线性表示

α1，α2，α3线性相关 r(α1，α2，α3) ＜3
α2，α3，α4线性无关，r(α2，α3，α4) =3
那么r(α1，α2，α3，α4)=3
α2，α3，α4是向量组的极大无关组。
所以α4不能由α1，α2，α3线性表示。