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一道简单的高数题
求面密度为ρ0的均匀半球壳x^2+y^2+z^2=a^2(z>=0)对于z轴的转动惯量
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推荐答案 2014-01-23
åååç壳x^2+y^2+z^2=a^2(z>=0)âå¨xoyé¢ä¸çæå½±åºåæ¯D:x^2+y^2â¤a^2dSï¼a/â(a^2-x^2-y^2) dxdy转å¨æ¯éIzï¼â«â«(â) Ï0(x^2+y^2)dSï¼â«â«(D) Ï0(x^2+y^2) a/â(a^2-x^2-y^2) dxdyï¼Ï0aâ«(0ï½2Ï)dθâ«(0ï½a) Ï^3/â(a^2-Ï^2) dÏï¼Ï0ÃaÃ2ÏÃâ«(0ï½a) Ï^3/â(a^2-Ï^2) dÏ â«(0ï½a) Ï^3/â(a^2-Ï^2) dÏï¼ï¼1/2Ãâ«(0ï½a) Ï^2 dâ(a^2-Ï^2)ï¼ä»¤tï¼â(a^2-Ï^2)ï¼åâ«(0ï½a) Ï^3/â(a^2-Ï^2) dÏï¼1/2Ãâ«(0ï½a) (a^2-t^2) dtï¼2a^3/3 â´Izï¼â«â«(â) Ï0(x^2+y^2)dSï¼Ï0ÃaÃ2ÏÃ2a^3/3ï¼4Ï0Ïa^4/3
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其他回答
第1个回答 2014-01-23
设球面上有一微元S,设OS与竖直方向夹角为a,则S在O处的场强为E=(knS)/R^2,
则竖直分量为Ey=(knS*cosa)/R^2
E总=∑Ey=kn/R^2* ∑(S*cosa)
∑(S*cosa)即为球面在底面的投影面积πR^2
则球心O处的电场强度为nkπ (竖直方向)
量纲也对了
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这里是利用了洛必达法则 如果f(x)和g(x)在x=a处可导且f(a)=g(a)=0,则 lim f(x)/g(x)=lim f'(x)/g'(x) (x→a)0/0型和∞/∞型都可以使用洛必达法则
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