limn→∞ [ln(√n^2+1)-ln(n+1)]/(1/n)
=limn→∞ [n/(n^2+1)-1/(n+1)]/(-1/n^2)
=limn→∞ [n^2(1-n)]/[(n^2+1)(n+1)]
=limn→∞ (1/n-1)/[(1+1/n^2)(1+1/n)
=(0-1)/(1+0)(1+0)
=-1，
——》原式=limn→∞e^ln[√(n^2+1)/(n+1)]^n
=e^limn→∞ [ln(√n^2+1)-ln(n+1)]/(1/n)
=e^(-1)。
=limn→∞ [n/(n^2+1)-1/(n+1)]/(-1/n^2)
=limn→∞ [n^2(1-n)]/[(n^2+1)(n+1)]
=limn→∞ (1/n-1)/[(1+1/n^2)(1+1/n)
=(0-1)/(1+0)(1+0)
=-1，
——》原式=limn→∞e^ln[√(n^2+1)/(n+1)]^n
=e^limn→∞ [ln(√n^2+1)-ln(n+1)]/(1/n)
=e^(-1)。
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第1个回答 2014-01-12
原式=lim(1+[根号(n^2+1)-(n+1)]/(n+1))^n=e^lim[根号(n^2+1)-(n+1)]/n(n+1))=e^lim[根号(1/n^2+1)-(1/n+1)]/(n+1))=1追问
答案是1/e，不知道为什么。。
追答窘里个窘
不小心把n放在下面了
第2个回答 2014-01-12
答案是1吗
高一的，不太懂追问
高一的，不太懂追问
答案是1/e..我做了几遍都是1，不知道为什么
第3个回答 2014-01-12
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