一道简单的高数题

然而我不会

推荐答案 2015-10-25

解：∵sin(1/x)是有界函数
∴lim(x->0)[x*sin(1/x)]=0
∵lim(x->0)[(3x)/sin(2x)]=lim(x->0)[(3/2)*((2x)/sin(2x))]
=(3/2)*lim(x->0)[(2x)/sin(2x)]
=(3/2)*1 (应用重要极限lim(z->0)(sinz/z)=1)
=3/2
∴lim(x->0)[(3x)/sin(2x)+x*sin(1/x)]=lim(x->0)[(3x)/sin(2x)]+lim(x->0)[x*sin(1/x)]
=3/2+0=3/2。

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