向量组的秩有什么性质？

Question

如题所述

Answer 1

秩的性质：

1、矩阵的行秩，列秩，秩都相等。

2、初等变换不改变矩阵的秩。

3、如果A可逆，则r(AB)=r(B),r(BA)=r(B)。

4、矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb};

引理：设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩，秩都等于n。

当r(A)<=n-2时，最高阶非零子式的阶数<=n-2，任何n-1阶子式均为零，而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号，所以伴随阵为0矩阵。

扩展资料

极大无关组

设在线性空间VV中有一族向量SS（其中可能只有有限个向量，也可能有无限个向量），如果在SS中存在一组向量{α1,α2,⋯,αr}{α1,α2,⋯,αr}适合下列条件：

α1,α2,⋯,αrα1,α2,⋯,αr线性无关；

这组向量中的任意一个向量都可以用α1,α2,⋯,αrα1,α2,⋯,αr线性表示，那么称{α1,α2,⋯,αr}{α1,α2,⋯,αr}是向量族SS的极大线性无关组，简称极大无关组。

上述定义(2)表示若将SS中任一向量αα加入{α1,α2,⋯,αr}{α1,α2,⋯,αr}，则向量组{α1,α2,⋯,αr,α}{α1,α2,⋯,αr,α}一定线性相关。

设SS是有限个向量组成的向量族且至少包含一个非零向量，则SSr的极大无关组一定存在。