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xdy/dx=ylny/x
求
xdy/dx=ylny/x
的微分方程通解
答:
dy/dx=
u+u'x 从而原方程化为 u+u'x=ulnu xu'=u(lnu-1)u'/[u(lnu-1)]=1
/x
从而得到 ln|lnu-1|=lnx+C1 ln|(lnu-1)/x|=C1 即 ln|(ln(y/x)-1)/x|=C
求齐次方程
xdy/dx=ylny/x
的通解!
答:
代入原方程: x(u+xu')=xulnu u+xu'=ulnu xu'=u(lnu-1)du/[u(lnu-1)]
=dx/x
d(lnu)/(lnu-1)=dx/x 积分:ln|lnu-1|=ln|x|+c1 lnu-1=Cx ln(y/x)-1=Cx
求齐次方程
xdy/dx=ylny/x
的通解!
答:
代入原方程: x(u+xu')=xulnu u+xu'=ulnu xu'=u(lnu-1)du/[u(lnu-1)]
=dx/x
d(lnu)/(lnu-1)=dx/x 积分:ln|lnu-1|=ln|x|+c1 lnu-1=Cx ln(y/x)-1=Cx
xdy/dx=ylny
求通解
答:
∫
dy/
(
ylny
)=∫
dx/x
∫d(lny)/(lny)=∫dx/x lnlny=lnx+C0 lny=C1x y=C(e^x)
xdy=ylny
dx的通解
答:
xdy
=ylnydx,所以
dy/
(
ylny
)=1
/x
dx 显然1/x
dx=
d(lnx),1/y dy=d(lny)所以d(lny)/ lny=d(lnx)又d(lny)/ lny =d(ln |lny|)(注意这里lny可能小于0,要加上绝对值)所以d(ln |lny| )=d(lnx)解得 ln |lny| =lnx +A (A为常数)所以 |lny| =e^(lnx +A)=cx (c为...
不定积分求通解
答:
xdy/dx=ylny
dy/(ylny)=dx
/x
两边积分,得 ln(lny)=lnx+C y=e^(C'x)
熬夜吧里有数学大神吗,求道题目
答:
(1)xy'-ylnx=0
xdy/dx=ylny
,dy/(ylny)=dx
/x
,ln(lny)=lnx+lnC,lny=Cx,则微分方程xy'-ylny=0的通解是y=e^(Cx),其中C为积分常数。(2)sinxdy+cosydx=0==>dy/cosy+dx/sinx=0==>∫dy/cosy+∫dx/sinx=0==>ln│secy+tany│-ln│cscx+cotx│=ln│C│(C是非零常数)==>(secy+...
微分方程xy'
=ylny
的通解为y=
答:
xdy/dx=ylny
x
/dx=ylny/
dy dx
/x
=dx/ylny 两边积分 lnx=1/2(lny)^2+C 如果满意记得采纳哦!你的好评是我前进的动力。(*^__^*) 嘻嘻……我在沙漠中喝着可口可乐,唱着卡拉ok,骑着狮子赶着蚂蚁,手中拿着键盘为你答题!!!
求微分方程通解 xy`-
ylny=
0
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
求
xdy/dx
-
ylny=
0的通解
答:
分离变量得
dy/
(
ylny
)=
dx/x
两边积分得 lnlny=lnx+C1 lny=Cx y=e^(Cx)
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