• 所有问题

    • 求齐次方程 xdy/dx=ylny/x的通解！

    如题所述

    举报该问题
    推荐答案   2014-03-04
    令y=xu, 则y'=u+xu'
    代入原方程： x(u+xu')=xulnu
    u+xu'=ulnu
    xu'=u(lnu-1)
    du/[u(lnu-1)]=dx/x
    d(lnu)/(lnu-1)=dx/x
    积分：ln|lnu-1|=ln|x|+c1
    lnu-1=Cx
    ln(y/x)-1=Cx
    温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
    相似回答
    求齐次方程 xdy/dx=ylny/x的通解!答：代入原方程： x(u+xu')=xulnu u+xu'=ulnu xu'=u(lnu-1)du/[u(lnu-1)]=dx/x d(lnu)/(lnu-1)=dx/x 积分：ln|lnu-1|=ln|x|+c1 lnu-1=Cx ln(y/x)-1=Cx
    求xdy/dx=ylny/x的微分方程通解答：dy/dx=u+u'x 从而原方程化为 u+u'x=ulnu xu'=u(lnu-1)u'/[u(lnu-1)]=1/x 从而得到 ln|lnu-1|=lnx+C1 ln|(lnu-1)/x|=C1 即 ln|(ln(y/x)-1)/x|=C
    求这个微分方程的通解答：xdy/dx=ylny dy/(ylny)=dx/x ln(lny)=lnx+C lny=Cx y=e^(Cx)
    求微分方程的通解视频时间 05:47
    求解此题通解(微积分)答：希望可以帮到你！
    求xdy/dx-ylny=0的通解答：分离变量得 dy/(ylny)=dx/x 两边积分得 lnlny=lnx+C1 lny=Cx y=e^(Cx)
    高等数学题答：解：dy/dx=(ylny)/(y+xlny)，那么dx/dy=(y+xlny)/(ylny)=1/lny+x/y dx/dy-x/y=1/lny...(1)先求齐次方程dx/dy-x/y=0的通解：分离变量得 dx/x-dy/y=0；积分之得lnx-lny=ln(x/y)=lnC₁故得x/y=C₁；把积分常量C₁改为y的函数u，那么得x=uy...(2...
    微分方程xdy-ydx=ydy的通解答：(x-y)dy=ydx (x/y-1)dy=dx 令u=x/y，那么x=yu，那么dx=ydu+udy ∴(u-1)dy=ydu+udy ∴dy/y=-du ∴ln|y|+C1=-u=-x/y ∴ln|y|=-C1-(x/y)∴y=±e^[-C1-(x/y)]=C*e^[-(x/y)] 【C=±e^(-C1)】∴ye^(x/y)=C ...
    大家正在搜
    相关问题
    求微分方程xdydx＝ylnyx的通解
    解高数：xdy/dx=yln(y/x)，求此微分方程的通解
    xdy/dx=yln(y/x)的通解齐次方程
    求微分方程xdy+(x-2y)dx=0的一个解……。
    解微分方程dy/dx=ylny
    求方程xdy/dx=yln（y/x）的通解
    求齐次方程dy/dx=-(4x+3y)/(x+y)的通解
    求齐次方程的通解