xdy=ylnydx的通解

Question

如题所述

Answer 1

xdy=ylnydx，
所以dy/(ylny)=1/x
*dx
显然1/x
*dx=d(lnx)，
1/y
*dy=d(lny)
所以d(lny)
/
lny=d(lnx)
又d(lny)
/
lny
=d(ln
|lny|)
（注意这里lny可能小于0，要加上绝对值）
所以d(ln
|lny|
)
=d(lnx)
解得
ln
|lny|
=lnx
+A
（A为常数）
所以
|lny|
=e^(lnx
+A)
=cx
（c为常数）
即y=e^(cx)
（c为常数）