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xdy/dx=ylny/x
求微分方程
xdy/dx=
3
ylny
+x²y
答:
由于微分方程
x dy
dx =yln y
x ,等价于 dy dx = y x ln y x 令y=ux,则 dy dx =u+x du dx 代入原方程,并整理得 du u(lnu?1)= dx x 两边积分得ln(lnu-1)=lnx+lnC 即 lnu-1=Cx 所求通解为 ln y x =Cx+1.
求助数学微分题目
答:
1。
xdy
-ylnydx=0 解:∵xdy-ylnydx=0 ==>xdy=ylnydx ==>
dy/
(
ylny
)=
dx/x
==>d(lny)/lny=dx/x ==>ln│lny│=ln│x│+ln│C│ (C是积分常数)==>lny=Cx ==>y=e^(Cx)∴原微分方程的通解是y=e^(Cx) (C是积分常数)2。y'=1+y^2-2x-2xy^2,y(0)=0 解:∵y'=1+y...
求微分方程
ylny
+xy'=0满足初始条件y(1)=e的特解,要过程
答:
郭敦顒回答:微分方程ylny+xy'=0 ∴ylny+
xdy/dx =
0, x/dx =-
ylny/
dy,(1/ ylny)dy=-(1
/ x
)d x 两边积分得,∫(1/ ylny)dy=-∫(1/ x)d x ∴ln|lny|= ln| x | ∴|lny|=|x| ∴y= f(x)=e^x ∴y(1)= f(1)=e^1=e ∴y(1)=e ∴微分方程ylny+...
如何求齐次线性方程的通解?
答:
带入原方程得:dc(x)
/dx=
-sin(x)*e^(-x)两边同时积分得:c(x)=-1/2(sin(x)+cos(x))*e^(-x)+c 带入:y=-1/2(sin(x)+cos(x))+c*e^x 约束条件:微分方程的约束条件是指其解需符合的条件,依常微分方程及偏微分方程的不同,有不同的约束条件。常微分方程常见的约束条件是...
ylnydx
+
xdy=
0 微分方程
答:
ylnydx
+
xdy=
0
dx/x
+
dy/
(ylny)=0 dlnx+dlnlny=0 lnx+lnlny=C1 xlny=e^C1=C2 y=e^(c2/x)当x=1时,y=1 则c2=0 所以y=1
为什么y=- sinx
/ dx
+ c是线性方程组的解?
答:
带入原方程得:dc(x)
/dx=
-sin(x)*e^(-x)两边同时积分得:c(x)=-1/2(sin(x)+cos(x))*e^(-x)+c 带入:y=-1/2(sin(x)+cos(x))+c*e^x 约束条件:微分方程的约束条件是指其解需符合的条件,依常微分方程及偏微分方程的不同,有不同的约束条件。常微分方程常见的约束条件是...
求微分方程
dy/dx
+y
/x=
x的通解
答:
dy/
y=-
dx/x
两边积分得 lny=-lnx+lnC 取e为底的幂 y=C/x,这是齐次方程的通解 下面求原来方程的一个特解 经观察,特解是二次式,设特解为g(x)=ax²+bx+c,代入 2ax+b+ax+b+(c/x)=x 3ax+2b+(c/x)=x 对比系数,对应项系数要相等,求得 a=1/3,b=0,c=0,g(x)=x...
微分方程的解y'=y/(y-
x
)
答:
==>(y-x)dy=y
dx =
=>ydy=ydx+
xdy
==>d(y²)=2d(xy)==>y²=2xy+C (C是积分常数)∴原方程的通解是y²=2xy+C (C是积分常数)。解法二:令y=xt,则y'=xt'+t 代入原方程,得xt'+t=t/(t-1)==>xt'=t(2-t)/(t-1)==>(t-1)dt/[t(2-t)]=dx
/x
...
求下列微分方程的通解:xy-
ylny=
0.
答:
【答案】:y'=ylny/
xdy/dx=ylny/x
dy/(ylny)=dx/x所以:∫dy/(ylny)=∫dx/x∫d(lny)/lny=∫d(lnx)ln(lny)=lnx+c'即:lny=e^(lnx+c')=x*e^c'y=e^(cx).
微分方程y= e^(-
x
)的通解是什么?
答:
解:微分方程为xy'-ylny=0,化为xy'=ylny,
xdy/dx= ylny
,dy/(ylny)=dx
/x
,ln|lny|=ln|x|+ln|c|(c为任意非零常数),lny=cx,方程的通解为y=eᶜˣ∵y(1)=2 ∴有2=eᶜ,方程的特解为y=2ˣ...
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