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两个矩阵乘积的秩的性质
满秩
矩阵相乘的秩
?
答:
(←)如果存在m×p阶满
秩矩阵
X和n×p阶满秩矩阵Y使得A=XY′,
两个矩阵乘积的秩
不超过其中任意一个矩阵的秩,故A的秩≤p,对式A=XY′两边左乘X的转置得,X′A= X′XY′,由于X 是列满
秩的
,则X′X 是可逆的,(参看网页:http://hi.baidu.com/lca001/blog/item/e0f24c2b88848a355243c1...
什么是
矩阵的秩
?
答:
按照
秩的
定义(行/列向量由几个线性无关的向量张成),秩等于1的矩阵一定可以写成A=ab, 其中a,b是列向量。那么所有和b正交的向量都是A的特征值为0的特征向量。行列成比例,可分解为左列右行
乘积
且N次幂等于矩阵的迹N-1次方乘矩阵本身。秩在线性代数中,一
个矩阵的秩
是其非零子式的最高阶数,...
什么是
矩阵的秩
?
答:
第
二个
角度,如果我们把矩阵进行初等行变换,将矩阵变换为一个行阶梯形矩阵后,那么行阶梯形矩阵的非0行就是这个矩阵的秩。这是通过运算的角度来给出的
矩阵的秩的
定义,对矩阵进行初等行变换后得到的行阶梯形矩阵的非0行的个数。第三个角度,是从线性方程组的角度来给出的,我们可以把秩理解为一种...
...的秩=
矩阵的秩
。那么
矩阵乘
(矩阵的转置)
的秩是什么
?求证明...
答:
1、Ax=0 是 A'Ax=0 的解。2、A'Ax=0 → x'A'Ax=0 → (Ax)' Ax=0 →Ax=0,故
两个
方程是同解的。同理可得 r(AA')=r(A')另外,有 r(A)=r(A')所以综上 r(A)=r(A')=r(AA')=r(A'A)在线性代数中,一
个矩阵
A的列
秩
是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是...
什么是矩阵的矩?
矩阵的秩
和它有关系么?
答:
可逆矩阵A的秩就是它的阶,它的逆矩阵也是可逆矩阵﹙其逆就是A﹚,秩也是阶,与A的阶一样。∴可逆矩阵A的秩和他的逆
矩阵的秩
一样,是它们共同的阶。首先注意到A(A^{-1}+B^{-1})B=B+A 于是A^{-1}+B^{-1}=A^{-1}(A+B)B^{-1} 从而有(A^{-1}+B^{-1})^{-1}=B(A+...
矩阵的秩是什么
?请举例说明 我不太懂
答:
秩是一个数,并且是一个自然数,只能取 0,1,
2
,3,4,当我们说一
个矩阵的秩
是几的时候,我们到底在说什么?矩阵中的任意一个r阶子式不为0,且任意的r+1阶子式为0,则阶数r就叫作该矩阵的秩。就是对一个矩阵,存在某个r阶行列式,值不为0,这个r阶行列式就是对一个矩阵你画r条横线,...
已知一
个矩阵
线性无关,他和另一个矩阵的
乘积的秩
一定等于另一个矩阵的...
答:
正确。线性无关的矩阵满秩,满
秩矩阵
乘以r秩矩阵等于r秩矩阵。线代书上有相关证明,网上也查的到。
如何求
矩阵的秩
答:
矩阵的秩
计算公式:A=(aij)m×n 按照初等行变换原则把原来的矩阵变换为阶梯型矩阵,总行数减去全部为零的行数即非零的行数就是矩阵的秩了。用初等行变换化成梯矩阵,梯矩阵中非零行数就是矩阵的秩。可以同时用初等列变换,但行变换足已,有时可能用到一个结论:若A中有非零的r阶子式, 则 r...
两个矩阵
,已知其中一个秩为2,另一个矩阵已知,求
乘积的秩
答:
如果另一
个矩阵
已知,且可逆,那么
乘积的秩
就是
2
如果不可逆,那就可以有结论,乘积的秩小于等于2
向量组
的秩
有什么
性质
?
答:
秩的性质
:1、
矩阵
的行秩,列秩,秩都相等。2、初等变换不改变矩阵的秩。3、如果A可逆,则r(AB)=r(B),r(BA)=r(B)。4、矩阵的
乘积的秩
Rab<=min{Ra,Rb};引理:设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n,则A的列秩,秩都等于n。当r(A)<=n-2时,最高阶非零子式的阶数<=n-2,任何...
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