等比数列{an}的前n项和记为Sn，若S2n/Sn=3,则S3n/S2n=?

如题所述

第1个回答 2020-03-30

解:设等比数列{an}的公比为q,则其和sn,s2n,s3n之间有以下关系:
sn,s2n-sn,s3n-s2n成等比数列,公比为q^n.
证明:先证明一个更一般的通项公式.在等比数列中,
an=a1q^(n-1)
am=a1q^(m-1)
两式相除得an/am=q^(n-m),∴an=amq^(n-m).
s2n=a1+a2+...+an+a(n+1)+a(n+2)+...+a2n
=sn+(a1q^n+a2q^n+...+anq^n)=sn+(a1+a2+...+an)q^n=sn+snq^n
∴(s2n-sn)/sn=q^n.
同理,s3n=s2n+[a(2n+1)+a(2n+2)+...+a3n]
=s2n+[a(n+1)q^n+a(n+2)q^n+...+a2nq^n)
=s2n+[a(n+1)+a(n+2)+...+a2n]q^n
=s2n+[s2n-sn}q^n.
∴(s3n-s2n)/(s2n-sn)=q^n.
∴(s2n-sn)/sn=(s3n-s2n)/(s2n-sn).即(s2n-sn)^2=sn(s3n-s2n).故证.

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等比数列{an}的前n项和记为Sn,若S2n/Sn=3,则S3n/S2n=?答：an=a1.q^(n-1)S(2n)/Sn=3 (q^(2n) -1) /(q^n -1) =3 q^(2n) - 3q^n +2 =0 (q^n -1)(q^n -2 ) = 0 q^n =1(rej) or 2 --- S(3n)/S(2n)= (q^(3n) -1) /( q^(2n) -1 )=(q^n-1) (q^(2n) +q^n +1) / [( q^n -1 )(q^n ...

等比数列的前n项和的Sn,S2n,S3n有何关系答：您说的应该分别是前n项、前2n项以及前3n项的和，因为等比数列的公式Sn=a1x(1-qⁿ)/（1-q），所以你把2n和3n分别代入公式中就可以得出相应的公式，同时，你可以从公式上看出，这三者是有比例关系的，Sn:S2n:S3n=(1-qⁿ):(1-q²;&#8319;):(1-q³ⁿ)...

若等比数列an的前n项为Sn,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n也称等比数列答：S2n-Sn=a(n+1)+...+a2n=a1*qˆn+a2*qˆn+...+an*qˆn=(a1+...+an)*qˆn=Sn*qˆ;n S3n-S2n=a(2n+1)+...+a3n=a1*qˆ2n+a2*qˆ2n+...+an*qˆ2n=(a1+...+an)*qˆ2n=Sn*(qˆn)²...

等比数列an的前n项和为sn(sn≠0),则sn,s2n-sn,s3n-s2n成等比数列,公比...答：...+an) =Sn*q^nS3n-S2n =a(2n+1)+a(2n+2)+a(2n+3)+...+a3n =a1 *q^2n+a2*q^2n+a3*q^2n+...+an*q^2n =(q^2n)（a1+a2+a3+...+an） =Sn*q^2nSn*(S3n-S2n)=(Sn^2)*(q^2n)

设数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*),关于数列{an}有下列四个命题:①若...答：∴ an+1 an =-1为常数，∴{an}是等比数列，③正确；对于④，当{an}是等差数列时，Sn=na1+ 1 2 n（n-1）d，S2n-Sn=nan+1+ 1 2 n（n-1）d，S3n-S2n=na2n+1+ 1 2 n（n-1）d，∴（S3n-S2n）-（S2n-Sn）=n（a2n+1-an+1）=n2d，（S2n-Sn）-Sn=n（an+1-a1）=n2d...

求高手解一数学数列题目。急!!!答：显然Sn,S(2n)-Sn,S(3n)-S(2n)是等比数列 所以(S(2n)-Sn)²;=Sn*(S(3n)-S(2n))即(60-48)²=48*(S(3n)-60)S(3n)=60+(60-48)²/48=60+3=63

给我解释一下这个性质sn,s2n-sn,s3n-s2n答：设等比数列{an}的公比为q,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等比数列,公比为q^n.证明:先证明一个更一般的通项公式.在等比数列中,an=a1q^(n-1)am=a1q^(m-1)两式相除得an/am=q^(n-m),∴an=amq^(n-m).S2n=a1+a2+...+an+a(n+1)+a(n+2)+...+a2n =Sn+(a1q^n+a2q^n+...+...

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