您说的应该分别是前n项、前2n项以及前3n项的和，因为等比数列的公式Sn=a1x(1-qⁿ)/（1-q），所以你把2n和3n分别代入公式中就可以得出相应的公式，同时，你可以从公式上看出，这三者是有比例关系的，Sn:S2n:S3n=(1-qⁿ):(1-q²ⁿ):(1-q³ⁿ)
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第1个回答 2015-09-28
第2个回答 2015-09-28
Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)
S2n=a1*(1-q^(2n))/(1-q)
=a1*(1-q^n)(1+q^n)/(1-q)
=(1+q^n)*Sn
S3n=a1*(1-q^(3n))/(1-q)
=a1*(1-q^n)(1+q^n+q^(2n))/(1-q)
=(1+q^n+q^(2n))Sn
S2n-Sn=q^n*Sn
S3n-S2n=(q^2n)Sn
q^n=(S3n-S2n)/(S2n-Sn)
S2n=a1*(1-q^(2n))/(1-q)
=a1*(1-q^n)(1+q^n)/(1-q)
=(1+q^n)*Sn
S3n=a1*(1-q^(3n))/(1-q)
=a1*(1-q^n)(1+q^n+q^(2n))/(1-q)
=(1+q^n+q^(2n))Sn
S2n-Sn=q^n*Sn
S3n-S2n=(q^2n)Sn
q^n=(S3n-S2n)/(S2n-Sn)
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