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已知an=2^n,bn=an×log½an,求数列bn的前n项和。
如题所述
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第1个回答 2020-02-15
因为
sn=2n-n^2
所以
s（n-1）=2(n-1)-(n-1)^2
两式相减
an=3-2n
所以
bn=5^(3-2n)=5*
(1/25)^(n-1)
所以bn是以5为首项
1/25为公比的等比数列
前n项和=5*[1-（1/25）^n]/(1-1/25)=125*[1-（1/25）^n]/24
相似回答
已知an=n,bn=2
∧n.
求数列
{an·bn}
的前n项和
sn
答：
Sn=1×2^1+2×2^2+3×2^3、、、+（n-1）2^(n-1)+n2^n① 2Sn=1×2^2+2×2^3、、、+（n-1）
2^n
+
n×
2^(n+1)② ①-②得得 -Sn=2+2^2+2^3、、、+2^n-n2^(n+1)=2(1-2^n)/(1-2)-n2^(n+1)
=2^
(n+1)-2-n2^(n+1)=（1-n）2^(n+1)-2 即Sn=（...
数学问题
视频时间 09:18
已知an =
2n+1,若
an=2^n
*
bn,求数列
{bn}
的前n项和
答：
Bn=An
/
2^n=
(2n+1)/2^n Tn=B1+B2+B3+……+Bn =3/2^1+5/2^2+7/2^3+……+(2n+1)/2^n 2Tn=3+5/2^1+7/2^2+……+(2n+1)/2^(n-1)两式错位相减 2Tn-Tn=3+[(5/2-3/2)+(7/2^2-5/2^2)+……+(2n+1)/2^(n-1)-(2n-1)/2^(n-1)]-(2n+1)/2^n...
已知an=
2n-1
,bn=2^n,
记Cn
=anbn,求数列
Cn
的前n项和
???
答：
那么2S=1×2^2+3×2^2+5×2^4+...+(2n-1)×2^(n+1)两式相减得 S=1×2-2×2^2-2×2^3-...-
2×2^n
+(2n-1)2^(n+1)= 2 -2^3[1+2+...+2^(n-2)]+(2n-1)2^(n+1)=2-2^3[2^(n-1)-1]+(2n-1)2^(n+1)=(2n-1)2^(n+1)-2^(n+2)-6 =...
数学
,已知an=2^
(n-1)
,bn=n
求数列
{an+(-1)
^n×bn
}
的前n项和
Gn?
答：
分别
求an和bn的前N项和，bn的前n项和
要分类讨论。Gn={2^n-1+n/2,n为偶数
；2^n
-3/2-n/2,n为奇数}。
...²+n/
2,
①
求an
②设
bn=an
·
2^n,求数列bn的前n项
答：
an为：n=1 a1=s1=1+1/2=3/2 n>
=2
an=
sn-sn-1=n2-(n-1)2+1/2=2n-1/2 an=2n-1/2 n>=1 ②
bn=an
·2^n 显然bn是一个等差
数列和
一个等比
数列的
乘积组合，应用错位相减法。Tn=a12^1+a22^2+a32^3+……+an-12^(n-1)+
an2^n
2Tn=a12^2+a22^3+a32^4+……+an-...
...且
2an=
Sn+2.设
bn =n
/
an,求数列
{bn}
的前n项和
Tn
答：
数列{an}是以2为首项，2为公比的等比
数列
an=2×2
ⁿ⁻¹=2ⁿ
bn=n
/an=n/2ⁿTn=b1+b2+b3+...+bn=1/2 +2/2²+ 3/2³+...+n/2ⁿ
½
Tn=1/2²+ 2/2³+...+(n-1)/2ⁿ+n/2ⁿ⁺¹T...
...设
bn=
(
2^n
)*(
an
*a(n+1))^-1,求证{bn}
的前n项和
Sn<1/3
答：
an-1=2×2^(n-1)
=2^n，
即：
an=2^n
+1为所求通项公式 （2）证明：依题意得：
bn=
2^n/[
an×
a(n+1)]=2^n/[(2^n +1)×(2^(n+1) +1)]分子分母同时除以2^n，得：bn=1/[(1+1/2^n)×(2+1/2^n)]令t=1/2^n 所以：bn=1/[(1+1/2^n)×(2+1/2^n)]=...
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已知等差数列an和bn的前n项和
已知等差数列an和bn的
已知sn比tn求an比bn
bn等于2的an次方加n求Tn
an收敛bn有界anbn必收敛
数列bn
an和bn极限都不存在
an比bn等于sn比tn
analog