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an收敛bn有界anbn必收敛
证明:an绝对
收敛
,
bn有界
,则∑
anbn
绝对收敛。
答:
设▏bn▕≤M ▏anbn▕≤M▏an▕ 由比较收敛法 ▏anbn▕
收敛
∑anbn绝对收敛
若级数∑an条件
收敛
,数列{bn}界,则级数∑
anbn
是否绝对收敛(n从1到...
答:
an=(-1)^n·1/n bn=(-1)^n 级数∑an条件
收敛
,数列
{bn}有界
,
anbn
=1/n 级数∑anbn发散
an
+
bn收敛
, an/ bn就
一定收敛
吗?
答:
,不一定
收敛
;数列发散不一定无界。数列
有界
是数列收敛的必要条件,但不是充分条件 保号性:如果数列{Xn}收敛于a,且a>0(或a<0),那么存在正整数N,当n>N时,都有Xn>0(或Xn<0)。
an的求和级数条件
收敛 bn
的求和级数绝对收敛 那么
anbn
的求和级数
一定
收...
答:
正确,且是绝对
收敛
的。证明:级数
an
收敛,则lim an=0,故存在M,使得|an|<=M,n=1,2,3,...。于是|
an*
bn|<=M*|bn|,而级数M*|bn|收敛,比较判别法知道级数|an*bn|收敛,即 级数(an*bn)绝对收敛。
证明题
an收敛bn收敛
证明an*bn收敛
答:
简单分析一下即可,详情如图所示
∑an与∑bn都
收敛
,讨论∑
anbn
的敛散性以及∑an^2的敛散性,急,谢谢_百 ...
答:
取an=bn=(-1)/n^(1/2),由Leibnitz判别法知∑an,∑bn收敛,但∑anbn=∑an^2=∑1/n发散;取an=bn=(-1)/n,则∑an,∑bn,∑anbn,∑an^2都收敛 如果加上条件an,bn恒正的话就都收敛:∑
an收敛
说明
an有界
,设an<M,则anbn<M*bn,∑M*bn=M(∑bn)收敛,所以∑
anbn收敛
。特别地取...
若级数
an
条件
收敛
,级数
bn
绝对收敛证明级数(an+bn)条件收敛
答:
故部分和数列{bn--b1}收敛,因此数列{bn}是收敛的。
an
条件收敛,bn绝对收敛,所以∑|an|=∞ ∑an=A ∑|bn|=B ∑bn=C,|an+bn|>|an|-|bn|,所以∑|an+bn|>∑|an|-∑|bn|=∞,所以an+bn不绝对收敛,而∑(an+bn)=∑an+∑bn=A+C,所以an+
bn收敛
,所以an+bn条件收敛。
若数列
an收敛 bn有界
则
anbn收敛
是对是错?怎么证明
答:
可以参考阿贝尔判别法
求助一道高数题
答:
这是正确的,因为
an收敛
,所以an极限存在,而an/bn极限为1,所以bn极限存在,所以
bn收敛
比值判别法判断级数
收敛
答:
一、比较判别法 比较判别法是判断级数收敛的一种常用方法。如果级数∑an的每一项都是非负数,可以将其与一个已知的收敛级数∑
bn
进行比较,如果bn≥an,则级数∑
an收敛
;如果bn≤an,则级数∑an发散;如果无法比较,则比较判别法无法判断。二、比值判别法 比值判别法是判断级数收敛的另一种常用方法。
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an收敛bn发散anbn
设级数an2收敛bn2也收敛
an收敛是an绝对值收敛的
若级数an2收敛则an收敛吗
若级数an和bn都收敛
数列an和bn都收敛
an收敛an2发散
若级数an2和bn2都收敛
证明anbn绝对收敛