数列的{an}的前n项和为Sn，且2an=Sn+2.设bn =n/an,求数列{bn}的前n项和Tn

如题所述

推荐答案 2016-04-16

解：
n=1时，2a1=S1+2=a1+2
a1=2
n≥2时，
Sn=2an-2
an=Sn-S(n-1)=2an-2-[2a(n-1)-2]
an=2a(n-1)
an/a(n-1)=2，为定值
数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列
an=2×2ⁿ⁻¹=2ⁿ
bn=n/an=n/2ⁿ
Tn=b1+b2+b3+...+bn=1/2 +2/2²+ 3/2³+...+n/2ⁿ
½Tn=1/2²+ 2/2³+...+(n-1)/2ⁿ+n/2ⁿ⁺¹
Tn-½Tn=½Tn=1/2 +1/2²+...+ 1/2ⁿ -n/2ⁿ⁺¹
Tn=1+ 1/2 +...+1/2ⁿ⁻¹ -n/2ⁿ
=1·(1- 1/2ⁿ)/(1- 1/2) -n/2ⁿ
=2- (n+2)/2ⁿ

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