关于齐次线性方程组的自由变量，学过线代的来看看

Question

真命题：齐次线性方程组中如果有两个或两个以上的自由变量，则解集为一个过原点的平面。

为什么两个以上也是平面？

比如：
x1 + x2 +x3 + x4 = 0
这个方程组有3个自由变量，解集就不是平面呀。
那个。。。恕我愚钝，q285441338，麻烦你再讲清楚一点吧：
我不理解为什么要做这种处理：“建立一个三维笛卡尔坐标系xyz,把方程的四个变量中任意取两个组合在一起”，它的意义是做什么呢？比如x=x1,y=x2+x3,z=x4，我觉得这只是构造了一个R4->R3的不可逆线性变换，把原方程组的解集映射成了一个R3中的平面。这就能说明原方程组的解集是一个过原点的平面吗？

Answer 1

那我举实际例子给你体会一下，建立一个三维笛卡尔坐标系xyz,把方程的四个变量中任意取两个组合在一起，比如x=x1,y=x2+x3,z=x4。那我们就得到了一个平面方程x+y+z=0，而且不论我们如何组合x,y,z，都与这个平面重合或者是这个平面的一部分，当我们取遍所有的组合后，得到的还是这个平面。不用四维空间是因为四维的画不出来，但是可以证明即使在画不出来的高维空间也有如此的性质。
一定要把握住什么叫做方程的解：所有满足方程的自变量的取值。在没有唯一解的时候，取值本身就可以当成向量的。

Answer 2

原命题错误，这样描述才对：
齐次线性方程组中如果有两个或两个以上的自由变量，则有一个过原点的平面是它的解的集合。

Answer 3

还有这样的问题！