线代高手进来.关于阶梯形矩阵与齐次线性方程组自由未知量的问题？？

Question

阶梯形矩阵的阶数就是秩。即有几阶就有几个主变量，剩下的就是自由未适量。听课时，老师说的了一个观点，每一个阶梯上都要选取一个主变量，是吗？本质问题就是自由变量的选择有没有限制？

Answer 1

没有限制，自由变量可以任意选取，一个方程组的解系是一个解空间，只要是该方程组线性无关的一组解（极大）都可以线性表示这个空间。你说的那种选取只不过是一种很惯用的选取。