单特征值对应的一个特征向量最后一个分量不一定都是1呀,除非最后一个未知数是自由变量,你可能以前看到的大多数题目都恰好是这种情形,这个问题实际上是齐次线性方程组怎么取基础解系的问题。本题中对特征值λ=0,对应的齐次线性方程组(0E–A)X=0的同解方程组两个方程分别是x1+x2=0,x3=0,你看x3只能等于0,它不可能是自由变量,所以取x1或者x2是自由变量,如取x1是自由变量,令x1=1,则x2=–1,x3=0,特征向量是(1,–1,0)^T。当然也可以是(–1,1,0)^T。
追问请问x1+x2=1,x3=0这个同解是怎么得到的呢?
啊我懂了,非常感谢🙏