这需用到积分中值定理：
在(n，n + p)存在一个z，使得
∫(n→n + p) sinx/x dx = [(n + p) - n] * (sinz)/z = p * sinz/z
∴lim(n→∞) ∫(n→n + p) sinx/x dx
~ lim(n→∞) p * sinz/z，sinz是有界函数，这极限主要取决于1/z→0
= 0
在(n，n + p)存在一个z，使得
∫(n→n + p) sinx/x dx = [(n + p) - n] * (sinz)/z = p * sinz/z
∴lim(n→∞) ∫(n→n + p) sinx/x dx
~ lim(n→∞) p * sinz/z，sinz是有界函数，这极限主要取决于1/z→0
= 0
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第1个回答 2012-12-12
解：利用夹逼原理，
∵-1/x≤gysinx/x≤1/x
∴∫(n,n+p)(-1/x)dx≤∫(n,n+p)sinx/xdx≤∫(n,n+p)1/xdx
∴-ln((n+p)/n)≤∫(n,n+p)sinx/xdx≤ln((n+p)/n)
∵lim(n→∞)(-ln((n+p)/n))=lim(n→∞)ln((n+p)/n)=0
∴∫(n,n+p)sinx/xdx=0
希望我的回答对您有帮助。
∵-1/x≤gysinx/x≤1/x
∴∫(n,n+p)(-1/x)dx≤∫(n,n+p)sinx/xdx≤∫(n,n+p)1/xdx
∴-ln((n+p)/n)≤∫(n,n+p)sinx/xdx≤ln((n+p)/n)
∵lim(n→∞)(-ln((n+p)/n))=lim(n→∞)ln((n+p)/n)=0
∴∫(n,n+p)sinx/xdx=0
希望我的回答对您有帮助。
第2个回答 2012-12-12
结果等于0
洛必达法则.求一阶导数,
sinx/x=0(x趋近于无穷）
洛必达法则.求一阶导数,
sinx/x=0(x趋近于无穷）
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