高数一道关于定积分的题目求解！！！！

如题所述

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推荐答案 2021-03-18

解答过程如下：

分析这道问题，首先从要证明的结果入手

要证明至少存在一点使得所求等式为0。容易想出做辅助函数F（x），则问题转化为证明函数F（x）=f（x）+x有零点。则需要找出两个点a，b使得

F（a）F（b）＜0即可证得所求结果。

追问

由极限的保号性那里你可以再讲一遍吗？f(b)/b>0怎么来的

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第1个回答 2021-03-17

定义G(x)为f(t)+t在[0,x]上的定积分, 那么G(0)=0, G(1)<0.
然后算一下x->+oo时G(x)/x^2的极限, 利用L'Hospital法则可以归结为(f(x)+x)/(2x)的极限, 结果是1/2, 所以当x充分大时G(x)>0, 于是在x>1时G(x)有零点, 然后就可以用Rolle定理了.

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