第1个回答 2013-01-23
由题意,∫f(x)=1+sin^2 x+C
求导,得:f(x)=2sinxcosx=sin2x
故f'(x)=2cos2x
f"(2x)=2cos4x
用分部积分法:
原式=∫x*2cos4x dx=x* 0.5sin4x-∫0.5sin4x dx
=[0.5xsin4x+0.125cos4x]
=[0+0.125]-[0+0.125]
=0
第2个回答 2013-01-23
令F(x)=1+(sinx)^2
F'(x)=2sinxcosx=f(x)
f'(x)=2cos2x
Jxf'(2x)dx=J2xcos4xdx 部分积分
=(1/2)xsin4x-J(1/2)sin4xdx
=(1/2)xsin4x+(1/8)cos4x|(上pi/2下0)
=0+(1/8)-(0+1/8)
=0
第3个回答 2013-01-23
对1+(sinx)^2求导,得f(x)=2sinxcosx=sin2x,f'(2x)=4cos4x
积分变为1/4*∫4xcos4xd4x,
令t=4x, 0≤t≤2π,原式=1/4*∫tcostdt
分步积分,∫tcostdt=tsint-∫sintdt,
再算个定积分就行
第4个回答 2013-01-23
f(2x)=4sin2xcos2x=2sin4x
f'(2x)=8cos4x
所以原式=∫(0→π/2)8xcos4xdx=2∫(0→π/2)xd(sin4x)=2xsin4x|(0→π/2)-2∫(0→π/2)sin4xdx=1/2∫(0→π/2)cos4x|(0→π/2)=0