广义积分收敛问题？

题目如图，我想请教一下最后一步为什么直接推出1-k＜0的？是用的哪一个定理？

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第1个回答 2021-05-14

∫(2->+无穷) dx/[x(lnx)^k]

=∫(2->+无穷) dlnx/(lnx)^k
=-[1/(k-1)] [1/(lnx)^(k-1) ](2->+无穷)
收敛
k-1>0
k>1

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求解广义积分的收敛答：解：收敛。原式=-∫(0,1)d(1-x)/√(1-x)=-2√(1-x)丨(x=0,1)=2。供参考。

广义积分是否收敛问题答：假定积分收敛，对于等号右端第二积分∫ [1,+∞) cos2t/4t dt，根据狄里克雷判别法可知收敛；从而第一项积分是两收敛积分之差，亦收敛；但注意到∫ [1,+∞) 1/4t dt是一个发散积分，从而出现矛盾。原假设不真。∴积分是发散的。

怎么判断广义积分收敛与否?答：对于无界函数广义积分，∫(a~b)f(x)dx(x=a为奇点，即瑕点)，则作出(x-a)^p(0<p<1),求lim(x→a)(x-a)^pf(x)，若极限存在则收敛。由此，此题中x=0为瑕点（奇点）所以lim(x→0)(x^p)/lnx=0，(0<p<1)所以该广义积分收敛。

广义积分收敛吗?答：判断积分是收敛，还是发散：积分后计算出来是定值，不是无穷大，就是收敛 convergent；积分后计算出来的不是定值，是无穷大，就是发散 divergent。具体回答如下：

高数广义积分的收敛性问题答：分享一种解法，应用极限审敛法求解。设f(x)=1/[x^4+3x³+5x²+2x-1]^(1/3)。∴lim(x→∞)(x^p)f(x)=lim(x→∞)[x^(4/3)]f(x)=lim(x→∞)[x^(4/3)]/[x^4+3x³+5x²+2x-1]^(1/3)=1>0。而，p=4/3>1，∴由极限审敛法得知，∫(1,∞...

如何判断广义积分收敛或发散?答：积分所代表的面积为无穷大的情况称为广义积分散度。相反，如果面积是有限值，则称为广义积分收敛。积分是微积分和数学分析的核心概念。它通常分为定积分和不定积分。直观地说，对于给定的正实值函数，实数区间内的定积分可以理解为在坐标平面上由曲线、直线和轴包围的曲线梯形的面积值。

如何判断广义积分收敛答：问题一：怎么判断广义积分是不是收敛的？问题二：这两个广义积分的是否收敛怎么判断 1、积分是收敛，还是发散，积分后计算出来是定值，不是无穷大，就是收敛 convergent；积分后计算出来的不是定值，是无穷大，就是发散 divergent。这种方法就是 integral test 。2、这种情况，英文是 improper integral，...

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