考虑子区间[1,+∞)上的收敛性即可。
作变换t=x^2,考虑-∫ [1,+∞) abs(cost)/2t dt的收敛性。
∵∫ [1,+∞) abs(cost)/2t dt>=∫ [1,+∞) ((cost)^2)/2t dt=∫ [1,+∞) 1/4t dt+∫ [1,+∞) cos2t/4t dt,
假定积分收敛,对于等号右端第二积分∫ [1,+∞) cos2t/4t dt,根据狄里克雷判别法可知收敛;
从而第一项积分是两收敛积分之差,亦收敛;
但注意到∫ [1,+∞) 1/4t dt是一个发散积分,从而出现矛盾。原假设不真。
∴积分是发散的。#
追问恩 谢谢了
追答You are welcome!
追问那一步用t=x^2代换的时候好像有点小问题 代换后分母应该是2根号t吧? 不过好像不影响
追答抱歉,不小心了。