1.第一问：
因为f(x)和g(x)都经过点P,所以有
f(t)=0
g(t)=0
得：
t^3+at=0 …………(1)
bt^2+c=0 …………(2)
又因为函数f(x)和g(x)的图象在点P处有相同的切线，所以有：
f'(t)=g'(t)
得：
3t^2+a=2bt…………（3）
由(1)(2)(3)式可得：
a=-t^2,b=t,c=-t^3
第二问：
因为y在(-1,3)上单调递减，所以在(-1,3)上y '<0
即：
3x^2-2bx+a<0
把a=-t^2,b=t,c=-t^3带入得：
3x^2-2tx-t^2<0 即：（x-t)(3x+t)<0
此抛物线开口向上，所以（-1，3）处于两根之间
两根为：x1=-t/3和x2=t
当t>0时，x1≤-1,x2≥3 即：t≥3
当t<0时，x1≥3,x2≤-1 即：t≤-9
2.第一问：
因为f(x)在x=3处取得极值，所以f'(3)=0
即：x=3时，6x^2-6(a+1)x+6a=0 即：a=3
第二问：
因为f(x)在x<0时是增函数，所以当x<0时，f'(x)>0
即：6x^2-6(a+1)x+6a>0
即：(x-1)(x-a)>0
当a≥1时，可知解为：x>a,或x<1：
满足x<0时f'(x)>0……………………（1）
当a<1时，可知解为:x>1或x<a.
此时只有a≥0时，满足x<0,f'(x)>0…… （2）
综合(1)(2)可知，a的取值范围为a≥0