第1个回答 2015-11-08
（1）当k=e/2时，f(x)=x²/e-xlnx=x(x/e-lnx)。令g(x)=x/e-lnx，g′(x)=1/e-1/x。
所以当0＜x≤e时，g(x)单调递减；当x≥e时，g(x)单调递增。g(e)=e/e-lne=0。
所以在定义域内g(x)≥0。又x＞0，所以当k=e/2时，f(x)≥0。
（2）f′(x)=x/k-1-lnx=x/k-lnex=lne^(x/k)-lnex。要使f(x)存在零点，则e^(x/k)=ex有解。
即e[e^(x/k-1)-x]=0有解。e^(x/k-1)和x都是单调递增函数，令x=k，要使方程有解。则
k≥e^(k/k-1)=1，所以k≥1。
所以当0＜x≤e时，g(x)单调递减；当x≥e时，g(x)单调递增。g(e)=e/e-lne=0。
所以在定义域内g(x)≥0。又x＞0，所以当k=e/2时，f(x)≥0。
（2）f′(x)=x/k-1-lnx=x/k-lnex=lne^(x/k)-lnex。要使f(x)存在零点，则e^(x/k)=ex有解。
即e[e^(x/k-1)-x]=0有解。e^(x/k-1)和x都是单调递增函数，令x=k，要使方程有解。则
k≥e^(k/k-1)=1，所以k≥1。
第2个回答 2015-11-08
求导数解决
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