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高中数学导数经典例题
高中数学导数
部分
答:
1 求导v=s'=2t-2/t²,T=2 ,v=2×2-2/2²=4-1/2=7/2 2解:设切点坐标为(x0,x0²)y'|x=x0=2x0,故切线方程为y-x0²=2x0(x-x0)∵抛物线y=x²过点P(5/2,2)∴2-x0²=2x0(5/2-x0)x0=2或3 故切点坐标为(2,4...
高中数学导数
题
答:
(1)f'(x)=3x^2-2x+a f'(1)=0,得3-2+a=0,得a=-1 所以f'(x)=3x^2-2x-1=(3x+1)(x-1)令f'(x)=0,得x=1,或x=-1/3 所以x=1和x=-1/3为函数的两个极值点。且x=-1/3为极大值点,x=1为极小值点。要使函数只有一个零点,则只需要f(-1/3)<0,或f(1)>0...
高中数学导数
大题!!大神!!求教20题!
答:
(1)f(x)=lnx/x–mx≤0 mx≥lnx/x g(x)=lnx/x,t(x)=mx 要想t(x)≥g(x)恒成立,m必然大于0 由图像可知g(x)与t(x)相切时,m取得最小值 不妨设相切时切点为(a,ma)lna/a=ma ① (1–lna)/a²=m ② 由①②可解得a=∨e,m=1/(2e)所以m≥1/(2e)(2)f(x...
高中数学
函数
导数
题目,解答越详细加悬赏
答:
(1)解析:∵f(x)=(x^3-6x^2+3x+t)e^x,f'(x)=(3x2-12x+3)ex+(x3-6x2+3x+t)ex=(x3-3x2-9x+t+3)ex ①∵函数y=f(x)依次在x=a,b,c(a<b<c)处取到极值,∴x3-3x2-9x+t+3=0有三个根a、b、c.令g(x)=x3-3x2-9x+t+3,则g'(x)=3x2-6x-9=3(x+1)(...
求解一道
高中数学导数
题
答:
(2)讨论函数g(x)=f’(x)-x/3零点的个数;(3)若对任意b>a>0,[f(b)-f(a)]/(b-a)<1恒成立,求m的取值范围。(1)解析:当m=e时,f(x)=lnx+e/x,令f′(x)=(x-e)/x^2=0==>x=e;∴当x∈(0,e)时,f′(x)<0,f(x)在(0,e)上是减函数;当x∈(e,+∞)时...
高中导数数学
题?
答:
本人是985高校在校生,来解答此题。这道题的考察能力与解题思路如下:(1)第一问主要还是考察函数求导的能力,只要对函数f(x)求导,求出f'(1)即为函数在x=1处切线的斜率并结合直线方程的点斜式即可求出切线方程。具体解答如下图:(1)解答步骤 (2)第二问通过对f(x)的导函数分析,构造函数...
一道关于
导数
的
高中数学
题,不胜感激
答:
设h(x)=lnx+x/2-1/2 ∴h(x)
导数
=1/x+1/2>0 ∴h(x)在定义域上单调递增 h(1)=0 ∴h(x)有唯一零点 即原方程有唯一正实根,∴P点唯一,得证。(2)当切点相同时,由(1)知a=1;当切点不同时,设切线方程为y=kx+m 直线与f(x)相切,得k=1/x,从而切点横坐标x...
高中数学导数
题目
答:
f(x)=a(x-2lnx)+1/x-1/x^2,x>0,f'(x)=a(1-2/x)-1/x^2+2/x^3 =(1-2/x)(a-1/x^2)=(x-2)(ax^2-1)/x^3.(1)a<=0时ax^2-1<0,0<x<2时f'(x)>0,f(x)是增函数;x>2时f'(x)<0,f(x)是减函数。a>0时ax^2-1=a(x+1/√a)(x-1/√a),由序轴...
高中数学导数
题目
答:
e-1,e]上有两个不同的实根,所以g(e-1)≥0g(e)≥0g(1)<0,解得1<b≤2e+e-1.所以b的取值范围是(1,2e+e-1].点评:本题考查函数的单调区间的求法,考查实数的取值范围的求法,考查推理论证能力,考查等价转化思想,考查分类讨论思想,解题时要认真审题,注意
导数
性质的合理运用....
高中数学
2题关于
导数
答:
解:令y′=2x-1/x=1, 得2x²-x-1=(2x+1)(x-1)=0,故得x₁=-1/2(舍去); x₂=1; 相应的,y₂=1.即切点的坐标为(1,1)。2、求曲线y=-x³+x²+2x与x轴围成的图形面积 解:令y=-x³+x²+2x=-x(x²-x-2)...
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