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矩阵的秩
伴随
矩阵的秩
答:
A
的秩
小于n-1时,A*的秩为0,A的秩等于n-1时,A*的秩为1。(1)当r(A)=n时,|A|≠0,所以|A*|≠0,所以r(A*)=n;(2) 当r(A)=n-1时,|A|=0,但是
矩阵
A中至少存在一个n-1阶子 式不为0(秩的定义),所以r(A*)大于等于1(A*的定义);为了证明r(A*)=1,下面证明...
求分块
矩阵的秩
答:
因为分块
矩阵
相乘也要满足前者的列数等于后者的行数,(E B)是1*2分块,而A是1*1分块,不能右乘的。如果对于每个分块阵所找到的极大无关行向量组都位于不同的行,则第一行
的秩
为每个分块阵秩之和:若不能找到,则第一行的秩小于每个分块阵秩之和。再整个矩阵看成行分块,即一“列”的...
秩
等于n是什么意思?
答:
当一个
矩阵的秩
等于n时,它有许多特性。例如,它是一个满秩矩阵,它的列是线性无关的,并且可以通过它的n个列向量张成整个空间。因此,秩等于n的矩阵是稠密的、可逆的,并且能够提供完整的基础,这使得它们在许多实际问题中具有广泛的应用。在数据分析领域,秩等于n的矩阵经常用于特征提取和降维。由于...
矩阵的秩
与加法
答:
两个同型
矩阵
就是行数列数都相同的 对应元素相加就是了
秩
就是最高阶的行列式不为零的子式的阶数
为什么是
秩
为1的
矩阵
!线代解释一下秩
答:
α,β都是n维列向量,若α,β都不为0,则R(α)=1,R(β)=1 而αβT和βαT都是n阶矩阵,但由
矩阵的
乘积
的秩
的定理知道,矩阵的乘积的秩不超过每一个因子的秩,所以R(αβT)<=min(R(α),R(βT))<=1 若αβT不为0,则R(αβT)=1 同理R(βαT)=1 ...
矩阵行列式>0,则
矩阵的秩
是多少,如果矩阵行列式<0或者=0呢?谢谢...
答:
对于一个n阶的n*n矩阵A来说,如果其行列式|A|=0,则说明
矩阵的秩
小于n,即非满秩矩阵而如果|A|≠0,无论是大于还是小于0,都说明矩阵的秩就等于n。实际上行列式|A|=0,就说明矩阵A在经过若干次初等变换之后存在元素全部为0的行,所以其秩R(A)<n,而行列式|A|≠0,即经过若干次初等变换...
如何比较
矩阵的秩
和增广矩阵的秩?
答:
比较,系数
矩阵的秩
r1、增广矩阵的秩r2和未知数的个数n:(1)若系数矩阵的秩r1≠增广矩阵的秩r2,则方程组无解,就不存在基础解系;(2)系数矩阵的秩r1=增广矩阵的秩r2=未知数的个数n,则方程有唯一解,不存在基础解系;(3)系数矩阵的秩r1=增广矩阵的秩r2<未知数的个数n,则方程有无穷多...
矩阵的秩
与特征值的题目求解
答:
A不等于I 所以A-I不等于0
矩阵
, 所以A-I
秩
>=1所以r(A+I)=n-r(A-I)<n 所以(A+I) (A-I)都不是满秩阵则A+I A-I的行列式都为0,则 (A+I)X=0(1式)(A-I)X=0(2式)都有非零解。(1)等价于AX=-X (2)等价于AX=X,则A必有特征值 1和-1....
矩阵的秩
和矩阵的特征值个数的关系,并证明
答:
证明:定理1:n阶方阵A可相似对角化的充要条件是A有n个线性无关的特征向量。定理2:设A为n阶实对称矩阵,则A必能相似对角化。定理3:设A为n阶实对称矩阵,
矩阵的秩
r(A)=k,(0<k<n,k为正整数),则λ=0恰为A的n-k重特征值。定理4:设A为n阶方阵,矩阵的秩r(A)=k,(0<k<n...
线性代数 系数
矩阵的秩
和 增广矩阵的秩 怎么看啊
答:
首先,初等行变换不改变
矩阵的秩
,而秩是非零子式的最大阶数。系数矩阵,就是增广矩阵去掉最后一列,则它的可以如图判定。
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