矩阵行列式>0,则矩阵的秩是多少,如果矩阵行列式＜0或者=0呢?谢谢~

Question

矩阵行列式>0,则矩阵的秩是多少,如果矩阵行列式＜0或者=0呢?谢谢~

Answer 1

对于一个n阶的n*n矩阵A来说，如果其行列式|A|=0，则说明矩阵的秩小于n，即非满秩矩阵
而如果|A|≠0，无论是大于还是小于0，都说明矩阵的秩就等于n。

实际上行列式|A|=0，就说明矩阵A在经过若干次初等变换之后存在元素全部为0的行，所以其秩R(A)<n，而行列式|A|≠0，即经过若干次初等变换之后不存在元素全部为0的行，其秩R(A)=n。

扩展资料：

相关定义：

A=(aij)m×n的不为零的子式的最大阶数称为矩阵A的秩，记作rA，或rankA或R(A)。

特别规定零矩阵的秩为零。显然rA≤min(m,n) 易得：

若A中至少有一个r阶子式不等于零，且在r<min(m,n)时，A中所有的r+1阶子式全为零，则A的秩为r。由定义直接可得n阶可逆矩阵的秩为n，通常又将可逆矩阵称为满秩矩阵, det(A)≠0；不满秩矩阵就是奇异矩阵，det(A)=0。

由行列式的性质1(1.5[4])知，矩阵A的转置AT的秩与A的秩是一样的。

参考资料：百度百科- 矩阵的秩

Answer 2

对于一个n阶的n*n矩阵A来说，
如果其行列式|A|=0，
则说明矩阵的秩小于n，即非满秩矩阵
而如果|A|≠0，无论是大于还是小于0，
都说明矩阵的秩就等于n

实际上行列式|A|=0，
就说明矩阵A在经过若干次初等变换之后存在元素全部为0的行，
所以其秩R(A)<n
而行列式|A|≠0，即经过若干次初等变换之后不存在元素全部为0的行，
其秩R(A)=n本回答被提问者采纳