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矩阵的秩
线性代数方程组
的秩
的疑问?
答:
这么理解,系数
矩阵的秩
是r.如果是在n个变量,那么就有n-r个变量是自由变量,所以,有n-r个基础解。极大无关组个数表现的是系数矩阵的秩,不是解的个数。这么考虑,理论上,n个方程,n个变量,那么就是唯一解。如果这里面n个方程系数矩阵并不是满秩矩阵,也就是有方程可以用另外方程表示出来,...
可逆
矩阵的秩
等于它的阶数
答:
在线性代数中,可逆矩阵是指一个方阵可以通过矩阵乘法逆向计算出它的逆矩阵,也就是说,一个n×n的矩阵A是可逆矩阵,当且仅当其行列式不等于0。本文将介绍可逆
矩阵的秩
等于它的阶数这一定理。首先,我们先来简单介绍矩阵的秩。矩阵的秩是指矩阵中非零行的最大个数,也就是说,矩阵中最大的线性无...
矩阵的秩
等于它的列向量组的秩,也等于它的行向量组的秩 这句话怎样理解...
答:
矩阵的秩
等于非零行(全是零的行)的行数也等于非零列(全是零的列)的列数 一个行向量就是矩阵的一行数,一个列向量就是矩阵的一列数
列向量组与行向量组
的秩
的区别?
答:
矩阵的秩
等于列向量组的秩也等于行向量组的秩的证明 1.定义 矩阵的秩:指非零子式的最高阶数 向量组的秩:指最大无关组中向量的个数 2.证明 先证明矩阵的秩等于列向量组的秩 设矩阵A=[a_11,…,a_1n;…; a_m1,…,a_mn],Rank(A)=r 则有某个r阶子式不等于,无妨设det(a_11,...
矩阵的秩
和特征值有什么关系?
答:
证明:定理1:n阶方阵A可相似对角化的充要条件是A有n个线性无关的特征向量。定理2:设A为n阶实对称矩阵,则A必能相似对角化。定理3:设A为n阶实对称矩阵,
矩阵的秩
r(A)=k,(0<k<n,k为正整数),则λ=0恰为A的n-k重特征值。定理4:设A为n阶方阵,矩阵的秩r(A)=k,(0<k...
为什么
矩阵的秩
一定等于方阵的阶数?
答:
齐次线性方程组指的是常数项全部为零的线性方程组。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组数),则齐次线性方程组有非零解,否则为全零解。对齐次线性方程组:系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后,不全为零的行数r(即
矩阵的秩
)小于等于m(矩阵的行数),若m<n,则一定n>...
如何判断
矩阵
A
的秩
?
答:
解题过程如下图:
行满秩
矩阵的秩
怎么求?
答:
由于m*n的
矩阵的秩
r<=min{m,n}。所以既然是行满秩,那么r=m,且m<=n。它的增广阵就是m*(n+1),增广的秩<=min{m,n+1},由上面的m<=n,得到m<n+1,所以增广阵的秩最大为m。又增广的秩一定大于等于系数阵的秩r,因此,行满秩矩阵的秩等于其增广矩阵的秩。满秩矩阵 设A是n阶矩阵...
请问老师,为什么“
矩阵的秩
等于它的列向量组的秩,也等于它的行向量组...
答:
首先,因为
矩阵的秩
就是定义为行向量组的秩(也可以定义成列向量组的秩)。其次,矩阵的秩定义为它的行向量的秩。因为有结论:转置矩阵与原矩阵有相同的秩。所以行向量组的秩与列向量的秩相等。例如,一个三行四列的满秩矩阵,它的秩为3,如果你将其化为一个4行3列的矩阵,它的秩也为3。
矩阵与其伴随
矩阵的秩
怎么求?
答:
一个矩阵与其伴随
矩阵的秩
的关系:1、如果 A 满秩,则 A* 满秩;2、如果 A 秩是 n-1,则 A* 秩为 1 ;3、如果 A 秩 < n-1,则 A* 秩为 0 。(也就是 A* = 0 矩阵)
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