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矩阵的秩
矩阵的秩
的定义怎么理解,为什么一开始定义的是k,后面r又是怎么跳出来的...
答:
估计你教材中是用A的最高阶非零子式定义
矩阵的秩
的.秩, 英文 rank , 故一般用r 表示矩阵A的秩, 记为 r(A) = r.k 是指A的k阶子式. 若k是A的最高阶非零子式的阶, 就称A的秩为k.另: 匿名要扣10分的, 还不如拿来悬赏 ^_^ ...
线性无关的两个
矩阵
是不是
秩
都为n?
答:
因为线性无关,所以A
的秩
为n,B的秩为l。又因为A可逆,所以AB的秩等于B的秩等于l,所以得出结论二者无关。若要判断两个线性无关的向量组相乘所得的
矩阵
是否相关,最直接的办法是一组向量中任意一个向量是否能由其它几个向量线性表示。如果可以则是线性相关,如果不能则是线性无关。
两个矩阵的乘积为零矩阵,那么这两个
矩阵的秩
之间有什么关系?
答:
两个矩阵的乘积为零矩阵,那么这两个
矩阵的秩
之间关系: r(A)+r(B)<=n。推导过程如下:设AB = 0,A是mxn,B是nxs 矩阵 则 B 的列向量都是 AX=0的秩 所以 r(B)<=n-r(A)所以 r(A)+r(B)<=n
线性代数求
矩阵的秩
答:
用初等变换求该
矩阵的秩
,并求出最高阶非零子式 1 1 2 2 1 0 2 1 5 -1 2 0 3 -1 3 1 1 0 4 -1 r3-2r1,r4-r1 1 1 2 2 1 0 2 1 5 -1 0 -2 -1 -5 1 0 0 -2 2 -2 r3+r2 1 1 2 2 1 0 2 1 5 -1 0 ...
秩
与特征值的关系
答:
秩和特征值之间存在一定的关系。具体来说,如果一个
矩阵的秩
为 r,则它一定有 r 个非零特征值,且其余 n-r 个特征值均为零。这个结论可以由矩阵的初等因子的性质得出。初等因子是矩阵的若尔当分解的乘积,每个初等因子的形式为 P(lambda)Q,其中 P 和 Q 是可逆矩阵,lambda 是特征值。具体来说...
矩阵秩
怎么判定线性方程组的解的情况?
答:
应用
矩阵的秩
判定线性方程组解的情况步骤如下:一、步骤 1、将线性方程组的系数矩阵和增广矩阵表示出来。2、计算系数矩阵的秩和增广矩阵的秩。3、比较系数矩阵的秩和增广矩阵的秩。(1)如果系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,即r(A)=r([A,b]),其中A是系数矩阵,b是常数向量,那么线性方程组有...
对参数进行讨论,求下列
矩阵的秩
答:
再将矩阵的第一行的-2倍加到第三行,矩阵化为 1 1 1 0 1 0 0 1入-1 再将该矩阵的第二行的-1倍加到第三行,得 1 1 1 0 1 0 0 0入-1 可见,当入等于1时,
矩阵的秩
等于2,当入不等于1时,矩阵的秩等于3。
关于求
矩阵的秩
几个问题
答:
将矩阵通过行变换成行最简矩阵,行最简矩阵的非零行就是
矩阵的秩
。对于有未知数的矩阵,还是优先使用上面的方法,不过如果行变换过于复杂,那么对于简单的矩阵,可以直接将行列式展开,求使行列式为零的未知数的解。|A|=(a-2)(a+1)^2,a=-1是|A|=0的二重根,所以r(A)=n-2=1。
矩阵的秩
与加法
答:
两个同型
矩阵
就是行数列数都相同的 对应元素相加就是了
秩
就是最高阶的行列式不为零的子式的阶数
线性代数 中
矩阵的
问题
秩
答:
1. 正确 r(A)<n <=> |A|=0 <=> A不可逆 2. 正确。但k是一个非零常数 可从3种行变换分类讨论(列变换类似)(1)交换两行,行列式变符号 (2)某行乘一非零数,行列式的值要除此数 (3)某行的k倍加到另一行,行列式值不变 综上可知,|A|与|B|只差一个非零倍数 ...
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