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极值点的判定条件
怎么判断
点是不是该方程的
极值点
呢
答:
极值点
:若f(a)是函数f(x)的极值,则称a为函数f(x)取得极值时x轴对应的极值点。极值点是函数图像的某段子区间内上极大值或者极小值
点的
横坐标。极值点出现在函数的驻点(导数为0的点)或不可导
点处
(导函数不存在,也可以取得极值,此时驻点不存在)。极值点是函数图像的某段子区间内上极大值...
怎么判断
一个函数的
极值点
?
答:
1.F(x、y)分别对x,y求偏导,目的是联立偏导方程,找出驻点。2.Fxx*Fyy和Fxy*Fyx的相对数值大小作为
判断
依据,目的就是,判断第一步中驻点是否为
极值点
。二元(或都多元)极值的求法思想与一元完全类似,试回忆一元函数求极值:1.f'(x)=0,找出驻点。 2.f''(x)判断,驻点是否为极值。设...
极值
存在的必要
条件
?
答:
极值肯定是是导数为零或导数不存在的点。但是满足
条件
的不一定都是。还必须满足这个点两侧导数异号。例如:y=x^3,导数为y=3x^2导数为零的点是(0,0),但它不是
极值点
原因就是x=0的左侧,导数为正,x=0的右侧导数也为正。所以它不是极值。再比如y=x^2,导数为y=2x,导数为零的点是(0,0)...
函数取
极值
必须满足
的条件
是什么?
答:
在数学中,为了确定函数是否在某个点取极值,需要通过一些附加的
条件
来验证。以下是确定函数取极值的必要条件:1. 极值点必须是函数定义域内的点。2. 在
极值点的
左侧和右侧,函数的导数的符号必须不同(也就是说,从负数变为正数或从正数变为负数)。3. 如果函数在极值点的某一侧是增函数(导数大于...
多元函数
极值点
必须满足哪些
条件
?
答:
多元函数极值定理的必要
条件
是函数在驻点处的一阶偏导数为零,并且二阶偏导数的行列式非负。这些条件是
判断极值点的
必要条件,但并不一定是充分条件。这就是为什么函数的驻点不一定是极值点。举个例子,考虑函数$f(x,y)=x3-y3$。该函数的一阶偏导数为$f_x=3x2$和$f_y=-3y2$,驻点为$(0,0...
驻点和尖点是
极值点的
什么
条件
答:
定义在一个有界闭区域上的每一个连续函数都必定会达到它的最大值和最小值,问题在于要确定它在哪些点处达到最大值或最小值。如果不是边界点就一定是内点,那么这个内点就一定是极值点。这里的首要任务是求得一个内点成为一个
极值点的
必要
条件
。在微积分,驻点又称为平稳点、稳定点或临界点是函数的...
一阶导数为零是不是
极值点的判断条件
?
答:
一阶导数等于0只是有极值的必要
条件
,不是充分条件,也就是说:有极值的地方,其切线的斜率一定为0;切线斜率为0的地方,不一定是
极值点
.例如,y = x^3,y'=3x^2,当x=0时,y'=0,但x=0并不是极值点。所以,在一阶导数等于0的地方,还必须计算二阶导数,才能作出充分
的判断
。举例说明...
二元函数的
极值
及其
判定
(基础篇)
答:
简单分析一下,答案如图所示
极值点的
规律有什么?
答:
极值点的存在性:在一个有界闭区间上,连续函数必定存在极大值和极小值。这是由魏尔斯特拉斯定理保证的。对于开区间,极值点的存在性需要满足一定的
条件
,例如导数在某点为零或者不存在。
极值点的判定
法:通过导数的性质来判断极值点。如果函数在某点的导数为零或不存在,那么这个点可能是极值点。
一阶导数为0是
极值点的判断
依据是什么
答:
1、一阶导数为0时,可能是极值点,可能不是。在极值点,一阶导数一定为0,但是一阶导数为0,可能是一条平行于x轴的直线,根本没有极大极小的问题,所以一阶导数为0是极指点的必要
条件
,而非充分条件。2、如果是极值点,不是上凹,就是下凹。如果是上凹(concave up),在
极值点处
的二阶导数一定...
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